Μαθηματικά και αριθμητικά μοντέλα για προβλήματα αλλαγής φάσης υλικών

Περίληψη

Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή επιλύουμε αριθμητικά ένα μοντέλο πεδίου φάσης για προβλήματα αλλαγής φάσης υλικών σε δύο χωρικές διαστάσεις που οφείλεται στους McFadden, Wheeler, Sekerka, Wang. Ζητούμε δύο αρκετά ομαλές συναρτήσεις, την συνάρτηση φάσης και τις θερμοκρασίας. Αυτές ορίζονται για ..., όπου ... είναι γνωστές συναρτήσεις και ο Α είναι ένας 2 2 πίνακας συναρτήσεων που εξαρτώνται από το θ, της μορφής ... όπου το ... είναι κατάλληλη τριγωνομετρική συνάρτηση του ... Δεδομένου ότι το μοντέλο είναι μη γραμμικό, και δεν έχει γενικά αναλυτική λύση, καταφεύγουμε στην επίλυση με αριθμητικές μεθόδους. Για την αριθμητική επίλυση χρησιμοποιούμε μεθόδους πεπερασμένων διαφορών όπως η άμεση μέθοδος Euler για την πρώτη εξίσωση και η μέθοδος Crank-Nicolson-Εναλασσομένων Κατευθύνσεων (ADI) για την δεύτερη. Επίσης παρουσιάζουμε μια δεύτερη αριθμητική μέθοδο πεπερασμένων διαφορών που επιλύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματός με την μέθοδο Crank-Nicolson-Εναλασσομένων Κατευθύνσεων (ADI). Για ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this Ph.D. thesis, we solve numerically a phase field model describing the phase change of tow materials (e.g. solidification) in tow space dimensions, due to McFadden, Wheeler, Sekerka, Wang. We seek two smooth functions, the phase indicator function ..., and the temperature ... These are defined for ... ...are known function of there are arguments Α is a 2 ... 2 matrix of function that depend an θ, and is given by...where ... is appropriate trigonometric function of ... Since the model is nonlinear and does not have in general closed form solutions, we solve it by numerical methods. We was finite difference schemes, for example the forward Euler method for the system p.d.e. and the Crank-Nicolson-Alternating Direction Implicit method for the send. In additions we present another finite difference method that uses the Crank- Nicolson-ADI scheme in both equations. For these numerical schemes we prove rigorous errors estimates and stability. For the fast solution of the scheme we dev ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/23676
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/23676
ND
23676
Εναλλακτικός τίτλος
Mathematical and numerical models for materials phase change problem
Συγγραφέας
Σφυράκης, Χρυσοβαλάντης
Ημερομηνία
2008
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Δουγαλής Βασίλειος
Αλικάκος Νικόλαος
Μπουντουβής Ανδρέας
Στρατής Ιωάννης
Χρυσοβέργης Ίωνας
Νοτάρης Σωτήρης
Μητρούλη Μαριλένα
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Μαθηματικά, Αριθμητικά μοντέλα; Αλλαγής φάσης υλικών; Παραβολικό σύστημα αρχικών και συνοριακών συνθηκών; Μέθοδος εναλλασσομένων κατευθύνσεων; Ανάδρομη Euler-Crank-Nicolson; Ύπαρξη λύσεων της μεθόδου διαφορών; Ευστάθεια, Εκτίμηση σφάλματος; Αλγόριθμοι, Παράλληλοι
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
126 σ.