Nonlinear dynamic analysis of the course instability of ships in wind and waves

Abstract

The current effort investigates the nonlinear dynamic behaviour of ships on the horizontal plane, under the effect of strong wind and steep following/ quartering waves. As a first task, a mathematical model in 6-DOF that contains modules for the effect of wind, waves, hull reaction including hydrodynamic memory, propeller and rudder has been developed. This mathematical model is the offspring of a manoeuvring perspective and it has been brought into such a form that can be utilised for bifurcation analysis and ship course stability assessment. A continuation analysis algorithm has then been interfaced effectively with the developed mathematical model. It is the first time that continuation analysis has been implemented in a multi-degree of freedom (6-DOF) ship dynamics mathematical model that accounts also for fluid’s memory. Novel is also the investigation of the periodic ship motions through continuation analysis and in particular, the monitoring of their interactions with coexisting stationary states. The loci in parameters’ space of some of the system’s bifurcations points have also been traced. In this way the system’s stability boundaries can automatically be identified. The developed approach has been applied successfully to real ships in order to investigate their dynamic behaviour under environmental excitations. A ro-pax ship operating in strong wind and a fishing vessel operating in steep waves encountered from astern, have been examined and several response, bifurcation and stability diagrams have been produced. Comparisons with earlier existing response data of the second ship supported the validity of the current mathematical model. The identified bifurcations with focus on those originating from the horizontal plane, have been discussed in-depth and their role for generating instability has been clarified. Possibilities for alleviating the occurrence of these instabilities, mainly by employing operational practices, have been discussed.

Η παρούσα διατριβή διερευνά τη μη-γραμμική δυναμική συμπεριφορά πλοίων στο οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση του ισχυρού ανέμου και των απότομων ακολουθούντων/ πλάγιων κυματισμών. Σε πρώτο στάδιο, αναπτύχθηκε ένα μαθηματικό μοντέλο σε έξι βαθμούς ελευθερίας που περιέχει την επίδραση του ανέμου, των κυμάτων, της υδροδυναμικής αντίδρασης της γάστρας συμπεριλαμβανομένης της υδροδυναμικής μνήμης, της έλικας και του πηδαλίου. Το μαθηματικό μοντέλο αυτό έχει βασιστεί σε ένα πλαίσιο μελέτης της ελικτικότητας των πλοίων και έχει παρουσιαστεί σε μια τέτοια μορφή, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των διακλαδώσεων του συστήματος (bifurcation analysis) και την αξιολόγηση της ευστάθειας πορείας των πλοίων. Ένας αλγόριθμος συνέχισης των μόνιμων λύσεων (continuation algorithm) έχει συνδεθεί αποτελεσματικά με το μαθηματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε. Είναι η πρώτη φορά που η μέθοδος της συνέχισης μόνιμων λύσεων έχει εφαρμοστεί σε έναν μαθηματικό μοντέλο που διερευνά την δυναμική συμπεριφορά πλοίων σε έξι βαθμούς ελευθερίας (6-DOF) και συμπεριλαμβάνει επίσης τις επιδράσεις της υδροδυναμικής μνήμης. Σημαντική ακόμα είναι η διερεύνηση των περιοδικών αποκρίσεων των πλοίων μέσω της τεχνικής της συνέχισης μόνιμων λύσεων και πιο συγκεκριμένα, ο έλεγχος των αλληλεπιδράσεών τους με τις συνυπάρχουσες στάσιμες αποκρίσεις. Οι διακλαδώσεις του συστήματος στον χώρο των παραμέτρων, έχουν επίσης ακολουθηθεί και με αυτόν τον τρόπο μπορούν να προσδιορίζονται αυτόματα τα όρια ευστάθειας του συστήματος. Η τεχνική που αναπτύχθηκε έχει εφαρμοστεί επιτυχώς σε πραγματικά πλοία προκειμένου να διερευνηθεί η δυναμική τους συμπεριφορά υπό περιβαλλοντικές διεγέρσεις. Ένα οχηματαγωγό πλοίο που κινείται υπό την παρουσία ισχυρού ανέμου και ένα αλιευτικό σκάφος που κινείται υπό την παρουσία απότομων πρυμναίων κυματισμών έχουν εξεταστεί με αποτέλεσμα να παραχθούν ποικίλα διαγράμματα αποκρίσεων, διακλάδωσης και ευστάθειας. Συγκρίσεις με προηγούμενα υπάρχοντα στοιχεία απόκρισης του δεύτερου πλοίου, υποστήριξαν την ισχύ του τρέχοντος μαθηματικού μοντέλου. Οι εντοπισθείσες διακλαδώσεις που εντοπίσθηκαν στο οριζόντιο επίπεδο έχουν συζητηθεί σε βάθος και ο ρόλος τους ως προς την γένεση ασταθειών έχει πλήρως διασαφηνιστεί. Οι δυνατότητες για το περιορισμό αυτών των ασταθειών, κυρίως με την υιοθέτηση λειτουργικών πρακτικών, έχουν αναλυθεί σε βάθος.