ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ

Abstract

THIS THESIS IS A CONTRIBUTION TO THE STUDY OF THE OSCILLATION PROBLEM FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND DIFFERENCE EQUATIONS. IN CHAPTER 1, A NEW OSCILLATION CRITERION IS GIVEN FOR SECOND ORDER SUPERLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH ALTERNATING COEFFICIENTS. CHAPTER 2 PROVIDES SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE OSCILLATION OF SECOND ORDER NONLINEAR (SUBLINEAR OR SUPERLINEAR) ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH ALTERNATING COEFFICIENTS. A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR THE OSCILLATION OF NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF ARBITRARY ORDER IS PRESENTED IN CHAPTER 3. CHAPTER 4 PROVIDES A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR THE OSCILLATION OF SECOND ORDER LINEAR AUTONOMOUS DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DISTRIBUTED TYPE DEVIATING ARGUMENTS. FINALLY, THE OSCILLATION OF THE SOLUTIONS OF A CLASS OF LINEAR DIFFERENCE EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS ISSTUDIED IN CHAPTER 5.

Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΝΕΤΑΙ ΕΝΑ ΝΕΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΥΠΕΡΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ. ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΡΕΧΕΙ ΙΚΑΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ (ΥΠΟΓΡΑΜΜΙΚΩΝ 'Η ΥΠΕΡΓΡΑΜΜΙΚΩΝ) ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ. ΜΙΑ ΙΚΑΝΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΤΥΠΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΑΥΘΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΡΕΧΕΙ ΜΙΑ ΙΚΑΝΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΕΚΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΟΡΙΣΜΑΤΑ. ΤΕΛΟΣ, Η ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΚΛΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.