ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΕΙΣ ΧΩΡΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Abstract

IN THIS THESIS WE INTRODUCE NEW EXPLICIT METHODS FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF SYMMETRIC AND UNSYMMETRIC LINEAR SYSTEMS DERIVED FROM THE DISCRETIZATION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS AND FURTHERMORE WE COMMENT ON THE RELATIONSHIPS OF THESE ALGORITHMIC PROCEDURES. IN CHAPTER 1 WE INTRODUCE BASIC KNOWN MATHEMATICAL CONCEPTS FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SAMPLEELLIPTIC AND PARABOLIC PROBLEMS AND THE BASIC DISCRETIZATION METHODS FOR THE SAMPLE PROBLEMS RESPECTIVELY. FURTHERMORE WE STATE BASIC METHODS FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF LINEAR SYSTEMS, THE CONJUGATE-GRADIENT METHOD AND PRECONDITIONEDITERATIVE METHODS. IN CHAPTER 2 WE PRESENT EXPLICIT EXACT AND APPROXIMATE INVERSE MATRIX TECHNIQUES FOR SYMMETRIC AND UNSYMMETRIC LINEAR SYSTEMS DERIVED FROMTHE FINITE DIFFERENCE DISCRETIZATION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS IN TWO SPACE-VARIABLES. ADDITIONALLY WE INTRODUCE OPTIMIZED STORAGE SCHEMES.

ΣΤΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΟΙΧΤΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, ΠΟΥ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ, ΚΑΘΩΣ ΕΠΙΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΑΥΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ,ΔΙΑΦΟΡΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΛΛΗΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ, ΚΑΙ ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ- ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΩΝ, ΠΡΟΣΥΝΤΟΝΙΣΜΕΝΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΟΝΤΑΙ ΑΝΟΙΚΤΕΣ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ, ΣΕ ΔΥΟ ΧΩΡΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ ΕΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΗ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. (ΠΕΡΙΚΟΠΗ)