Αριθμητικός υπολογισμός και θεωρητική μελέτη περιοδικών τροχιών σε συντονισμούς σε δυναμικά συστήματα

Περίληψη

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη περιοδικών τροχιών και ευστάθειας στις περιοχές συντονισμών σε δυναμικά συστήματα. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετούμε τη συμπεριφορά διαταραγμένων Χαμιλτονιανών συστημάτων δύο βαθμών ελευθερίας της μορφής Η = H0 + εΗ1 στην περιοχή συντονισμών. Υπολογίζουμε τη μέση τιμή της διαταρακτικής συνάρτησης Η1 πάνω στις περιοδικές τροχιές των συντονισμένων τόρων του αδιατάρακτου μέρους και μελετούμε τη σύνδεσή της με τη συνέχιση των περιοδικών τροχιών για ε ≠ 0 και την ευστάθειά τους, καθώς και με το εύρος της ζώνης συντονισμού. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή στο σύστημα ενός αρμονικού και ενός αναρμονικού ταλαντωτή με ασθενή κυβική σύζευξη. Μελετούμε θεωρητικά και αριθμητικά την εμφάνιση περιοδικών τροχιών Poincaré - Birkhoff και ελέγχουμε την εκτίμηση για το εύρος των ζωνών συντονισμού που υπολογίστηκε στο πρώτο κεφάλαιο. Μελετούμε επίσης τη γέννηση διπλών αλυσίδων Poincaré - Birkhoff στις περιοχές όπου ο αριθμός περιστροφής παρουσιάζει ακρότατ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this work we study periodic orbits and their stability in resonance domains in dynamical systems. We study the behaviour of perturbed two-degree of freedom Hamiltonian systems, of the form H = H0 + εΗ1 in resonance domains. We evaluate the average value of the perturbing function Η1 along the periodic orbits of the resonant tori of the unperturbed part and study its relation to the continuation of periodic orbits for ε ≠ 0 and to their stability, as well as to the width of the resonance zone. We apply these results to a system that consists of a harmonic and unharmonic oscillator with weak cubic coupling. We study both analytically and numerically the appearance of Poincaré - Birkhoff and test the estimation on the width of the resonance zone that is evaluated theoretically. We also study the birth of twin Poincaré - Birkhoff chains in the domains where the rotation number possesses an extremum. Finally we generalize this study to three-degree of freedom systems and apply the result ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/20230
ND
20230
Εναλλακτικός τίτλος
Numerical calculation and theoretical study of periodic orbits in resonances in dynamical systems
Συγγραφέας
Αλπάτοβα-Σταγκίκα, Γκαλίνα του Βίκτωρ
Ημερομηνία
2002
Ίδρυμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης
Εξεταστική επιτροπή
Γουσίδου-Κουτίτα Μαρία
Ιχτιάρογλου Συμεών
Χρηστίδης Θεόδωρος
Χατζηδημητρίου Ιωάννης
Βαρδουλάκης Αντώνιος-Ιωάννης
Τσακλίδης Γεώργιος
Καραμπετάκης Νικόλαος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Δυναμικά συστήματα; Περιοδικές τροχιές; Συντονισμοί; Εξισώσεις Hamilton; Πρόβλημα τριών σωμάτων; Αριθμητική ολοκλήρωση; Χάος; Μη στροφικές διακλαδώσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
161 σ., εικ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)