Συμβολή στη μελέτη των υπερδομών με εφαρμογές στην υποχρεωτική εκπαίδευση

Abstract

Η διατριβή στοχεύει στη μελέτη νέων κλάσεων Hv-ημιομάδων, Hv-ομάδων και των αντίστοιχων Hb-δομών. Βασικό εργαλείο είναι η θεμελιώδης σχέση β*. Μια «αλγεβρική» ματιά αποδίδεται στην έννοια της ε-περιοχής ενός στοιχείου. Διερευνάται, μέσα από την έννοια της τετρ. ρίζας, η δυνατότητα και η σκοπιμότητα χρήσης θεμάτων Ανώτερων Μαθηματικών για την ενίσχυση της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση. Παρουσιάζονται προτάσεις σχετικά με τις δυνάμεις και τις θεμελιώδεις δομές στις ασθενείς υπερδομές. Εισάγονται στο σύνολο C οι υπερπράξεις Πλήρους Κύκλου και οι υπερπράξεις Σταθερού Τόξου. Μελετώνται ιδιότητες, η σχέση β* και ισομορφισμοί. Στο σύνολο Gauss εισάγονται οι υπερπράξεις Μεταβαλλόμενου Τόξου ως το παράδειγμα - κίνητρο στην εισαγωγή των s1-υπερδομών. Μελετώνται οι s1-υπερδομές με μία υπερπράξη και η κατασκευή και απαρίθμηση των s1-ομάδων. Διερευνάται η εφαρμογή των υπερδομών στην υποχρεωτική Εκπαίδευση με αφορμή τη διδασκαλία της τετρ. ρίζας. Εξετάζεται η χρήση των υπερπράξεων ως εναλλακτική διδακτική προσέγγιση. Γίνεται διαπίστωση του προβλήματος, εμπειρική διερεύνηση και μια πρόταση διδακτικής διαχείρισης. Προτείνεται σχέδιο πειραματικής διδασκαλίας με υπερπράξη και μία διδακτική πρόταση για την τετραγωνική ρίζα.