ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ

Abstract

THE PURPOSE OF THE PRESENT DISSERTATION IS AN APPROACH FOR THE STUDY OF THE GENERALIZED HYPERRINGS WITH TWO WIDE CLASSES OF HYPERRINGS THAT WE CALL P-HYPERRINGS AND (H,R)-HYPERRINGS. PARTICULARLY, WE STUDY THE QUOTIENTS OF THESE HYPERRINGS WITH RESPECT TO THE FUNDAMENTAL EQUIVALENCE RELATION Γ* AND B*. THE FUNDAMENTAL CLASS OF AN ARBITRAN ELEMENT A OF THE P-HYPERRING, <R, P1*,P2*>, WITH RESPECT TO RELATION Γ*, RANGES FROM THE FUNDAMENTAL CLASS OF A, WITH RESPECT TO RELATION B*, UNTIL R. WE PROVE THAT THE DIAGRAM OF THE NATURAL MAPS IN THE (H,R)-HYPERRING IS COMMUNICATIVE. MOREOVER, WE EXAMINE THE QUOTIENTS OF THE P- HYPERRINGS AND THE (H,R)-HYPERRINGS WITH RESPECT TO THE TWO-SIDED HYPERIDEALS AND WITH RESPECT TO THE SETS GENERATED ADDITIVELY AND ADDITIVELY-MULTIPLICATIVELY AN ARBITRARY ELEMENT X. THE DISSERTATION IS COMPLETED WITH THE STUDY OF THE HOMOMORPHISMS OF THE HYPERRINGS. EVERY HOMOMORPHISM OF HYPERRINGS DEFINES AN INDUCED HOMOMORPHISM BETWEEN THE QUOTIENTS OF THE HYPERRINGS WITH RESPECT TO THE FUNDAMENTAL EQUIVALENCE RELATION Γ*. FINALLY, PROPOSITIONS 5.1.1 AND 5.1.2 CONSIST OF A GENERALIZATION OF THE SECOND AND THE THIRD ISOMORPHISM THEOREM FOR THE CLASSICAL THEORY FOR THE P-HYPERRINGS AS WELL AS THE (H,R)-HYPERRINGS.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΩΝ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΕΥΡΕΙΕΣ ΚΛΑΣΕΙΣ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΤΟΥΣ ΟΠΟΙΟΥΣ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ Ρ-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ΚΑΙ (H,R)-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ . ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΚΥΡΙΩΣ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΑΥΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Γ* ΚΑΙ Β*. Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΤΥΧΑΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ Α ΤΟΥ Ρ-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥ <R,P1*,P2*>, ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΣΧΕΣΗ Β*, ΕΩΣ R. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ ΤΟΥ (H,R)-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΟ. ΕΞΕΤΑΖΟΥΜΕ ΕΠΙΣΗΣ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ ΤΩΝ Ρ-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ (H,R)- ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΔΙΠΛΕΥΡΑ ΥΠΕΡΙΔΕΩΔΗ ΚΑΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΠΟΥ ΓΕΝΝΙΟΥΝΤΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ Χ. Η ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΟΜΟΜΟΡΦΙΣΜΩΝ ΤΩΝ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ. ΚΑΘΕ ΟΜΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΟΡΙΖΕΙ ΕΝΑ ΕΠΑΓΟΜΕΝΟ ΟΜΟΜΟΡΦΙΣΜΟ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΗΛΙΚΩΝ ΑΥΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΣΧΕΣΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Γ*. ΤΕΛΟΣ, ΟΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 5.1.1 ΚΑΙ 5.1 .2 ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΡΙΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ, ΣΤΟΥΣ Ρ-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ (H,R)-ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ.