Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση ειδικών μεθόδων

Περίληψη

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή εξετάζουμε συστήματα πρωτοβάθμιων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με λύση ταλαντωτικής μορφής, τα οποία ολοκληρώνουμε αριθμητικά. Για την επίλυσή τους χρησιμοποιούμε άμεσες μεθόδους Runge-Kutta που ολοκληρώνουν ακριβώς ένα σύνολο από ειδικές συναρτήσεις. Η διατριβή αποτελείται από δύο βασικά μέρη. Στο πρώτο μέρος ασχολούμαστε με τις ιδιότητες της υστέρησης φάσης και της απώλειας. Αρχικά παράγουμε μια οικογένεια μεθόδων πέμπτης αλγεβρικής τάξης με σταθερούς ή μεταβλητούς συντελεστές που έχουν αντίστοιχα μεγιστοποιημένη ή άπειρη τάξη υστέρησης φάσης. Τις μεθόδους αυτές μαζί με μια ομάδα κλασικών μεθόδων τις δοκιμάζουμε σε πέντε γνωστά προβλήματα με ταλαντωτική λύση. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε μια μέθοδο με πέμπτη αλγεβρική τάξη, άπειρη τάξη υστέρησης φάσης και άπειρη τάξη απώλειας την οποία συγκρίνουμε με άλλες μεθόδους κατά την ολοκλήρωση τριών γνωστών τροχιακών προβλημάτων. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής μελετούμε την ανεξάρτητη του χρόνου μονοδιάστατη ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In the present thesis we examine systems of first-order ordinary differential equations with oscillating solutions which are integrated numerically. For their solution we use explicit Runge-Kutta methods that integrate exactly a set of special functions. The thesis consists of two main parts. In the first part we work on the properties of phase-lag and dissipation. At first we construct a family of methods with fifth algebraic order and constant or variable coefficients with maximized or infinite order of phase-lag respectively. We test these methods along with a group of classical methods in five known problems with oscillating solutions. Afterwards we construct a method with fifth algebraic order, infinite order of phase-lag and infinite order of dissipation and compare it with other methods during the integration of three known orbital problems. In the second part we study the radial one-dimensional time-independent Schrodinger equation and construct two families of exponentially-fi ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/14375
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/14375
Εναλλακτικός τίτλος
Numerical solution of differential equations using special methods
Συγγραφέας
Αναστάση, Ζαχαρίας
Ημερομηνία
2006
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου. Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας. Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Εξεταστική επιτροπή
Σίμος Θεόδωρος
Μαράς Ανδρέας
Τσούρος Κωνσταντίνος
Βραχάτης Μιχαήλ
Γουσίδου-Κουτίτα Μαρία
Κούτρας Κωνσταντίνος
Σκιαδόπουλος Σπυρίδων
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Επιστήμες Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής
Λέξεις-κλειδιά
Αριθμητική ολοκλήρωση; Διαφορικές εξισώσεις; Προβλήματα αρχικών τιμών; Εκθετική προσαρμογή; Φασική προσαρμογή; Διασπορά
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
211 σ., εικ.