ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΑ ΔΙΑΣΚΟΡΠΙΣΜΕΝΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟΤΗΤΑ

Abstract

THIS THESIS REFERS TO METRIZABLE TOPOLOGICAL SPACES WITH COUNTABLE BASIS. IT ISPROVED THAT THERE IS NO UNIVERSAL ELEMENT IN THE FAMILY RCK(D) OF ALL SPACES WHICH HAVE A BASIS WHOSE ELEMENTS HAVE BOUNDARIES WITH EMPTY D-DERIVATIVE WHERE D ISOLATED ORDINAL AND ONE COMPACTIFICATION WITH EMPTY (D+K)-DERIVATIVE, WHERE K A NON-NEGATIVE INTEGER. IT IS ALSO PROVED THAT THERE IS NO UNIVERSAL ELEMENT IN THE FAMILY OF PL(RRIM-COM(D)) OF ALL SPACES WHICH HAVE A BASIS, WHOSE ELEMENTS HAVE COMPACT BOUNDARIES WITH EMPTY D-DERIVATIVE, WHERE D ANY ORDINAL NUMBER.

ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΡΙΚΟΠΟΙΗΣΙΜΟΥΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ RCK(D) ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΜΙΑ ΒΑΣΗ ΣΤΑ ΣΥΝΟΡΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΟΠΟΙΑΣ ΕΧΟΥΝ ΚΕΝΗ ΤΗΝ D-ΠΑΡΑΓΩΓΟ, ΟΠΟΥ D ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΟΣ ΔΙΑΤΑΚΤΙΚΟΣ, ΚΑΙ ΜΙΑ ΣΥΜΠΑΓΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΚΕΝΗ ΤΗΝ (D+K)-ΠΑΡΑΓΩΓΟ, ΟΠΟΥ Κ ΕΙΝΑΙ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ PL(RRIM-COM(D)) ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΜΙΑ ΒΑΣΗ, ΤΑ ΣΥΝΟΡΑ ΤΩΝΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΟΠΟΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΣΥΜΠΑΓΗ ΚΑΙ ΕΧΟΥΝ ΚΕΝΗ ΤΗΝ D-ΠΑΡΑΓΩΓΟ, ΟΠΟΥ D ΟΠΟΙΟΣΔΗΠΟΤΕ ΔΙΑΤΑΚΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.