1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΜΕ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΚΙΟΓΡΑΜΜΕΣ 2. ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΜΕ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ

Περίληψη

ΔΙΝΟΥΜΕ Σ' ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΜΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ 2 ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΚΙΟΓΡΑΜΜΕΣ . ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΤΑΕΞΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΘΕΩΡΗΜΑ Α: ΕΣΤΩ Μ ΜΙΑ ΣΥΜΠΑΓΗΣ ΚΑΙ ΓΝΗΣΙΑ ΚΥΡΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΣΤΟΝΕΥΚΛΕΙΔΙΟ ΧΩΡΟ IF3 'Η ΣΤΟΝ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΧΩΡΟ ΙΗ3. ΥΠΟΘΕΤΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΚΙΟΓΡΑΜΜΕΣ ΤΗΣ Μ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΣΩ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ IF3 'Η ΙΣΟΜΕΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΙΗ3 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ. ΤΟΤΕ Η Μ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΣΦΑΙΡΑ ΣΤΟΝ IF3 'Η IH3. ΘΕΩΡΗΜΑ Β: ΕΣΤΩ Μ ΜΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΙΟ ΧΩΡΟ IF3. ΥΠΟΘΕΤΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΤΗΣ Μ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΜΕΣΩ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ IF3. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΙ ΣΚΙΟΓΡΑΜΜΕΣ (ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΣΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Β) ΕΧΟΥΝ ΩΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΟΥ IF3 'Η ΙΗ3 ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΤΡΙΨΗ.ΤΟΥΤΟ ΙΣΧΥΕΙ, ΔΙΟΤΙ ΣΕ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΘΑ ΗΤΑΝ ΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΕΠΙ ΤΗΣ Μ ΤΟ ΟΠΟΙΟΝ ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΔΙΟΤΙ Η Μ ΕΙΝΑΙΑΜΦΙΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΗ ΜΕ ΤΗΝ ΣΦΑΙΡΑ S2.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

IN THIS WORK A NEW CHARACTERIZATION OF A 2-DIMENSIONAL SPHERE IN TERMS OF ITS SHADOW-LINES OR GEODESICS, IS GIVEN, CONTAINED IN WHAT WE HEREAFTER CALL THEOREMA AND B. THEOREM A: LET M BE A COMPACT AND STRICTLY CONVEX SURFACE EMBEDDED INTHE EUCLIDEAN SPACE E3 OR IN THE HYPERBOLIC SPACE H3. WE SUPPOSE THAT ALL SHADOW-LINES OF M ARE CONGRUENT. THEN M IS A EUCLIDEAN 2-SPHERE OR A HYPERBOLIC 2-SPHERE RESPECTIVELY. ROUGHLY SPEAKING, TO EACH POINT E OF THE SPHERE S2 CORRESPONDS A DIFFERENT SHADOW-LINE ΣE OF M . SO THE IDEA OF THE PROOF IS TO CONSTRUCT A MAPPING Z WHICH MAPS THE POINT E OF S2 TO A TANGENT VECTOR ZE OF ΣE AT A FIXED SPECIAL POINT OF ΣΕ IF IT IS NOT A CIRCLE. THERE ARE CERTAIN DIFFICULTIES RELATED TO THE FACT THAT Z IS IN GENERAL A MULTIPLE- VALUED FUNCTION, DEPENDING ONTHE POSSIBLE SYMMETRIES OF ΣΕ. THIS PROBLEM IS HANDLED BY SHOWING THAT THE POSSIBLE VALUES OF Z FORM A COVERING SPACE OF S2. IN THIS WAY, AN EVERYWHERE NON-ZERO VECTOR FIELD Ξ, TANGENT TO S2, CAN BE CONSTRUCTED F ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/1290
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/1290
Εναλλακτικός τίτλος
SURFACES WITH CONCRUENT SHADOW-LINES AND SURFACES WITH CONCRUENT GEODESICS
Συγγραφέας
ΧΑΡΙΤΟΣ, ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
Ημερομηνία
1989
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Κρήτης. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
ΠΑΜΦΙΛΟΣ ΠΑΡΙΣ
ΠΕΤΡΙΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ
ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ
ΤΖΑΝΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ; Επιφάνειες; ΘΕΩΡΗΜΑ POINCARE-HOPF; ΣΚΙΟΓΡΑΜΜΕΣ
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά