The intelligble, the visible and the absurd: the relation of similarity between the visible and intelligible in Plato's Republic

Abstract

The present research focuses on the relation of similarity [ὁμοιότης] between the visible [ὁρατόν] and the intelligible [νοητόν] as developed in the central books of Plato’s Republic. My goal is to draw the profound and yet broadly overlooked consequences of the particular relation, and further show its high level of sophistication and consistency both in philosophical and mathematical terms. Given that similarity is explicitly posited by Plato as non-identity [476c], my general view is that it does not only link the ‘Two Worlds’ of the intelligible and the visible, but the ‘three worlds’ of the intelligible, the visible and the absurd [ἄτοπος], as the site of ignorance and not-being, represented by the image of the Cave. On this basis, the first axis of my analysis is concerned with demonstrating the conceptual symmetry of the three levels. Starting from the epistemology of Republic 5 and the recognition of ignorance as a third cognitive power (following Smith, 2012) distinct from doxa and episteme, I argue further (unlike Smith) that what makes ignorance a power is mimesis. As put in Republic 10, the works of mimesis are products of ignorance and consist a third and lower ontological state distinct from both appearing and being that amounts to 'not-beings' made to be mistaken for beings. The second axis of my analysis is to show that Plato’s tripartite structure in the three images of the Sun, the Line and the Cave is based on mathematical and harmonic relations, connected to the meta-mathematical (Burnyeat, 2000) idea of justice, and involves similarity as continuous analogy. Most significantly, by the image of the Cave the latter relation takes the form of a continuous analogy with two mean proportionals (i.e. the ‘indissoluble bond’ binding the four elements in the Timaeus 32b). From such a perspective, my overall conclusion is that Plato’s epistemology does not merely involve the problem of separating two worlds, but the philosophical enterprise of connecting three, and that this goal is accomplished by the three images of the Sun, the Line and the Cave.

Αντικείμενο της παρούσας μελέτης είναι η διερεύνηση της σχέσης ομοιότητας ανάμεσα στα πεδία του ορατού και του νοητού, όπως αναπτύσσεται στα κεντρικά βιβλία της Πολιτείας του Πλάτωνα. Σκοπός μου είναι να αναδείξω τη φιλοσοφική σημασία της συγκεκριμένης σχέσης, και το υψηλό επίπεδο πολυπλοκότητας και συνέπειας που παρουσιάζει τόσο σε φιλοσοφικούς όσο και σε μαθηματικούς όρους. Η βασική μου θέση είναι ότι η γνωσιοθεωρία και η οντολογία του Πλάτωνα στην Πολιτεία δεν περιλαμβάνει το πρόβλημα του διαχωρισμού των δύο κόσμων της επιστήμης και της δόξας —όπως έχει επικρατήσει να θεωρείται ακόμα και ανάμεσα σε αντιτιθέμενες προσεγγίσεις— αλλά τη φιλοσοφική προσπάθεια να συνδέσει τρεις: τον κόσμο του νοητού (επιστήμη), του ορατού (δοξα) και του ατόπου (άγνοια). Στο 5ο βιβλίο οι τρεις αυτοί κόσμοι αρθρώνονται συμμετρικά και σε αντίθεση μεταξύ τους, ενώ με τις τρεις εικόνες του Ήλιου, της Γραμμής και του Σπηλαίου συνδέονται με τον δεσμό της ομοιότητας ως συνεχούς αναλογίας (δηλαδή με γεωμετρική πρόοδο). Σε αυτήν τη βάση, ο πρώτος μου στόχος είναι να αναγνωρίσω την άγνοια ως τρίτη γνωσιοθεωρητική δύναμη (Smith, 2012) διακριτή από τη δόξα και την επιστήμη (Πολιτεία, βιβλίο 5), και επιπλέον να δείξω ότι αυτό που την καθιστά δύναμη είναι η μίμηση (βιβλία 6 και 10). Όπως αναφέρεται στο 10ο βιβλίο της Πολιτείας, τα έργα της μίμησης είναι προϊόντα άγνοιας και ανήκουν σε ένα τρίτο και κατώτερο οντολογικό επίπεδο —διακριτό τόσο από τα φαινόμενα όσο και από τα όντα— επομένως αποτελούν ‘μη όντα’ που εσφαλμένα λαμβάνονται ως όντα. Ο δεύτερος στόχος μου είναι να δείξω ότι με τις τρεις εικόνες του Ήλιου, της Γραμμής και του Σπηλαίου, η ιδιαίτερη δομή της τριμερούς γνωσιοθεωρίας και οντολογίας του Πλάτωνα βασίζεται στη σχέση της ομοιότητας ως συνεχούς αναλογίας (γεωμετρικὴ ἰσότης) και επομένως σε μαθηματικές και αρμονικές σχέσεις, οι οποίες ισχυρίζομαι ότι συνδέονται με το μετα-μαθηματικό (Burnyeat, 2000) ζήτημα της δικαιοσύνης. Τέλος με την εικόνα του Σπηλαίου και την νέα υποδιαίρεση που θεωρώ ότι εισάγει ο Πλάτων ανάμεσα σε είδωλα και σκιές προκύπτει η σχέση της συνεχούς αναλογίας με δύο μέσους αναλόγους, δηλαδή η σχέση που θέτει ο Πλάτων ως ‘ἄλυτο δεσμό’ στον Τίμαιο [32b] προκειμένου να συνδέσει τα τέσσερα στοιχεία της φύσης.