Μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς μη-γραμμικών κυκλωμάτων με αντιστάτες μνήμης

Abstract

This doctoral dissertation, conducted at the Department of Physics of the Aristotle University of Thessaloniki, investigates the dynamic behavior of nonlinear electrical circuits that include memory resistors (memristors). The dissertation is structured into ten chapters, organized into three thematic sections. The first section provides the necessary theoretical background, including the historical development of memristors, their classification and applications, as well as the theory of dynamical systems and chaos, with emphasis on concepts such as autonomous and non-autonomous systems, equilibrium points, stability, Lyapunov exponents, and the phenomenon of multistability. The second thematic section focuses on discrete-time memristors and includes the development and analysis of discrete mathematical models, such as the two-dimensional Ikeda map and the modified cubic map, in combination with polynomial, trigonometric, and exponential forms of the characteristic function that describes the behavior of a memristor, known as memristance. Particular emphasis is placed on the emergence of complex dynamic behaviors, such as the coexistence of attractors and bistability. In parallel, the implementation of these models using microcontrollers is explored, aiming at the experimental validation and assessment of their effectiveness, as well as the development of applications, such as the design of a pseudo-random bit generator. The third section focuses on the study of continuous-time memristors, both physical and emulated. The operation of a commercially available memristor by the company KNOWM is examined, used as a static nonlinear resistor in circuits that generate chaotic signals. Furthermore, two proposed implementations of memristor emulators are presented, featuring tunable characteristic curves, which are integrated into modified circuits (Vilnius and Barboza–Chua), aiming to investigate the dynamic behavior of the corresponding systems.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή, η οποία εκπονήθηκε στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, πραγματεύεται τη διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς μη γραμμικών ηλεκτρικών κυκλωμάτων που περιλαμβάνουν αντιστάτες μνήμης (memristors). Η διατριβή διαρθρώνεται σε δέκα κεφάλαια, τα οποία οργανώνονται σε τρεις θεματικές ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο, με αναφορά στην ιστορική εξέλιξη των memristors, στην ταξινόμηση και τις εφαρμογές τους, καθώς και στην θεωρία των δυναμικών συστημάτων και του χάους, με έμφαση σε έννοιες όπως τα αυτόνομα και μη αυτόνομα συστήματα, τα σημεία ισορροπίας, η ευστάθεια, οι εκθέτες Lyapunov και το φαινόμενο της πολυευστάθειας. Η δεύτερη θεματική ενότητα εστιάζει στα memristors διακριτού χρόνου και περιλαμβάνει την ανάπτυξη και ανάλυση διακριτών μαθηματικών μοντέλων, όπως η δισδιάστατη απεικόνιση Ikeda και η τροποποιημένη κυβική απεικόνιση, σε συνδυασμό με πολυωνυμικές, τριγωνομετρικές και εκθετικές μορφές της χαρακτηριστικής συνάρτησης που περιγράφει τη συμπεριφορά ενός memristor, που είναι γνωστή ως memristance. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στην ανάδειξη σύνθετων δυναμικών συμπεριφορών, όπως η συνύπαρξη ελκυστών και η διευστάθεια. Παράλληλα, διερευνάται η υλοποίηση των εν λόγω μοντέλων με χρήση μικροελεγκτών, με σκοπό την πειραματική επαλήθευση και αξιολόγηση της αποδοτικότητάς τους, καθώς και την ανάπτυξη εφαρμογών, όπως η δημιουργία γεννήτριας ψευδοτυχαίων bits. Η τρίτη ενότητα επικεντρώνεται στη μελέτη memristors συνεχούς χρόνου, τόσο φυσικών όσο και εξομοιωτών τους. Μελετάται η λειτουργία ενός εμπορικά διαθέσιμου memristor της εταιρείας KNOWM, το οποίο χρησιμοποιείται ως στατικός μη γραμμικός αντιστάτης σε κυκλώματα παραγωγής χαοτικών σημάτων. Επιπλέον, παρουσιάζονται δύο προτεινόμενες υλοποιήσεις εξομοιωτών memristor, με δυνατότητα ρύθμισης της χαρακτηριστικής καμπύλης τους, οι οποίες ενσωματώνονται σε τροποποιημένα κυκλώματα (Vilnius και Barboza–Chua), με στόχο τη διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς των αντίστοιχων συστημάτων.