Αναπτύσσοντας μια τροχιά διδασκαλίας και μάθησης για τη συμμετρία και τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς κατά τη μετάβαση από το δημοτικό στο γυμνάσιο

Abstract

This research proposes a hypothetical learning trajectory for symmetries and geometric transformations. Through the implementation of a teaching experiment, a hypothetical learning trajectory was developed, which aimed to improve the ways of teaching symmetries and geometric transformations and to improve the ways in which students learn and cognitively develop these concepts. Forty-five 6th grade and 1st high school students participated in the research for three years, who through the implementation of specially designed projects, succeeded in acquiring a deeper conceptual understanding of symmetries and geometric transformations. The results of the research highlighted important cognitive biases, regarding the central symmetry and the lateral axial symmetry, which hinder the cognitive development of the students. They also showed that the students managed, with the appropriate handling, to be led to the higher cognitive levels of generalization and manipulation of symmetries and geometric transformations through the five successive phases of the didactic experiment and the corresponding important stations of their cognitive path.

Η έρευνα αυτή προτείνει μια υποθετική μαθησιακή τροχιά για τις συμμετρίες και τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Με την πραγματοποίηση ενός διδακτικού πειράματος αναπτύσσει μια υποθετική μαθησιακή τροχιά που έχει ως στόχο τη βελτίωση των τρόπων διδασκαλίας των συμμετριών και των γεωμετρικών μετασχηματισμών και τη βελτίωση των τρόπων με τους οποίους οι μαθητές και οι μαθήτριες μαθαίνουν και αναπτύσσουν γνωστικά τις έννοιες αυτές. Στην έρευνα συμμετείχαν επί τρία έτη σαράντα πέντε μαθητές και μαθήτριες (της ΣΤ΄ Δημοτικού και της Α΄ Γυμνασίου) οι οποίοι υλοποιώντας ειδικά σχεδιασμένα έργα πέτυχαν να κατανοήσουν βαθύτερα τις έννοιες της συμμετρίας και των γεωμετρικών μετασχηματισμών. Τα αποτελέσματα της έρευνας ανέδειξαν σημαντικές γνωστικές προκαταλήψεις αναφορικά με την κεντρική συμμετρία και την πλάγια αξονική συμμετρία που εμποδίζουν τη γνωστική ανάπτυξη των μαθητών και των μαθητριών. Έδειξαν επίσης ότι οι μαθητές και οι μαθήτριες πέτυχαν να οδηγηθούν σε ανώτερα επίπεδα γενίκευσης και χειρισμού των συμμετριών και των γεωμετρικών μετασχηματισμών χάρη στις πέντε διαδοχικές φάσεις του διδακτικού πειράματος που υλοποίησαν και τους σημαντικούς γνωστικούς σταθμούς που κατέκτησαν.

La recherche propose une trajectoire d’apprentissage hypothétique pour les symétries et les transformations géométriques. En menant une expérience pédagogique, il élabore une trajectoire d’apprentissage hypothétique qui vise à améliorer les manières d’enseigner les symétries et les transformations géométriques et à améliorer les manières dont les élèves apprennent et développent cognitivement ces concepts. Quarante-cinq élèves (de la 6e année du primaire et de la 1re année du secondaire) ont participé à la recherche pendant trois ans et, en mettant en œuvre des projets spécialement conçus, ont réussi à acquérir une compréhension plus approfondie des concepts de symétrie et de transformations géométriques. Les résultats de la recherche ont révélé des biais cognitifs importants concernant la symétrie centrale et la symétrie axiale latérale qui entravent le développement cognitif des étudiants et des étudiantes. Ils ont également montré que les étudiants ont réussi à atteindre des niveaux plus élevés de généralisation et de manipulation des symétries et des transformations géométriques grâce aux cinq phases successives de l’expérience éducative qu’ils ont mises en œuvre et aux étapes cognitives importantes qu’ils ont franchies.