Τροποποιημένα φίλτρα Kalman για την εκτίμηση κρυφών καταστάσεων με λογοκριμένες μετρήσεις

Abstract

The first chapter of the dissertation introduces the reader in the research field which is under study. The basic principles of stochastic state space models are presented and nonlinear models that are subject to measurement censorship are described. The second chapter presents a brief description of the results and describes the contribution of this dissertation to the relevant research field. In the third chapter, the corrected Tobit Kalman filter is proposed for hidden states estimation with censored multidimensional measurements. The exact probabilities of the measurements belonging to or outside the censored region are calculated, as well as the exact expected value and the variance-covariance matrix of the censored measurement. Next, the adaptive Tobit Kalman filter, with adaptive cesnoring limits at each time step, is proposed to denoise and improve the signal received from the sensor Microsoft Kinect V2. In the fourth chapter, a second way of calculating the moments, up to the third order, for the one-dimensional censored measurements through the moment generating function is presented. In addition, the coloured Tobit Kalman filter is proposed for hidden states estimation when the state space model noises are described by autoregressive models AR(1). The likelihood function of the censored measurements is utilized to estimate the unknown parameters of the AR(1) models. The fifth chapter proposes a novel method for hidden states estimation when one-dimensional measurements are censored. The proposed method, the censored Kalman filter, does not adopt the assumptions of the previous chapters, but calculates in detail the hidden state estimates at each time step, which is considered to be the expected value of the hidden state, given the censored measurement at each time step. Then, the censored Kalman filter is used to track the position and trajectories of pedestrians, as recorded by external cameras.

Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής εισάγει τον αναγνώστη στο πεδίο της έρευνας που αυτή πραγματεύεται. Παρατίθενται οι βασικές αρχές των στοχαστικών μοντέλων χώρου καταστάσεων και περιγράφονται μη γραμμικά μοντέλα που υπόκεινται σε λογοκρισία των μετρήσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια συνοπτική περιγραφή των αποτελεσμάτων καιτης συνεισφοράς της παρούσας διατριβής στο σχετιζόμενο ερευνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο προτείνεται το διορθωμένο Tobit Kalman φίλτρο για την εκτίμηση κρυφών καταστάσεων με λογοκριμένες πολυδιάστατες μετρήσεις. Υπολογίζονται οι ακριβείς πιθανότητες των μετρήσεων να ανήκουν εντός ή εκτός της λογοκριμένης περιοχής, καθώς και η ακριβής αναμενόμενη τιμή και ο πίνακας διασπορών-συνδιασπορών της λογοκριμένης μέτρησης. Εν συνεχεία, προτείνεται το προσαρμοσμένο Tobit Kalman φίλτρο, με μεταβαλλόμενα όρια λογοκρισίας σε κάθε χρονική στιγμή, για την αποθορυβοποίηση και βελτίωση του σήματος που λαμβάνεται από τον αισθητήρα Microsoft Kinect V2. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρατίθεται ένας δεύτερος τρόπος υπολογισμούτων ροπών, μέχρι τρίτης τάξης, για τις μονοδιάστατες λογοκριμένες μετρήσεις μέσω της ροπογεννήτριας συνάρτησης. Επιπλέον, προτείνεται το έγχρωμο Tobit Kalman φίλτρο, για την εκτίμηση κρυφών καταστάσεων, όταν οι θόρυβοι του μοντέλου χώρου καταστάσεων περιγράφονται από αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα AR(1). Η συνάρτηση πιθανοφάνειας των λογοκριμένων μετρήσεων χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων στα μοντέλα AR(1). Στο πέμπτο κεφάλαιο προτείνεται μια πρωτότυπη μέθοδος για την εκτίμηση των κρυφών καταστάσεων, όταν οι μονοδιάστατες μετρήσεις είναι λογοκριμένες. Η προτεινόμενη μέθοδος, το λογοκριμένο φίλτρο Kalman, δεν υιοθετεί τις υποθέσεις των προηγουμένων κεφαλαίων, αλλά υπολογίζει αναλυτικά την τιμή του εκτιμητή της κρυφής κατάστασης σε κάθε βήμα, που λαμβάνεται να είναι η αναμενόμενη τιμή της κρυφής κατάστασης, δεδομένης της λογοκριμένης μέτρησης σε κάθε βήμα. Εν συνεχεία, το λογοκριμένο φίλτρο Kalman χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση της θέσης και πορείαςτων πεζών, όπως αυτή καταγράφεται από εξωτερικές κάμερες παρακολούθησης.