Η ποιοτική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων του Sophus Lie: ιστορικές και διδακτικές ερευνητικές προσεγγίσεις και σύγχρονες προεκτάσεις στα θεωρητικά μαθηματικά

Περίληψη

Η εργασία αποτελείται από τρία μέρη: ένα ιστορικό, ένα διδακτικό και ένα καθαρά μαθηματι-κό, με θεματική συνοχή. Το γενικό θέμα είναι: η γεωμετρική-ποιοτική θεωρία των δυναμικών συστημάτων με εξειδικεύσεις στις συνήθεις (ΣΔΕ) ή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ). Στο ιστορικό μέρος αναλύεται, με συστηματική αναφορά στις πηγές, το έργο του Lie για τις ΜΔΕ, που μπορεί να θεωρηθεί ως η απαρχή της γεωμετρικής θεωρίας των ΜΔΕ. Το έργο αυτό περιέχει πολλούς νεωτερισμούς, που έχουν τα αντίστοιχά τους στη σύγχρονη σχετική έρευνα. Μη αναμενόμενο ήταν ότι ο Lie δόμησε τη θεωρία του «ομάδες μετασχηματισμών» σε αναλογία με το πλαίσιο της θεωρίας Galois. To διδακτικό μέρος έχει ως αντικείμενο τη διδασκαλία της Ανάλυσης στο Λύκειο, η οποία προγραμματίζεται στο διδακτικό πλαίσιο «Ιστορία + Διδακτική», οπότε, μετά την αναγκαία «βα-σική γνώση», επικεντρώνεται στην ανάλυση μοντέλων που διατυπώνονται μέσω του «ρυθμού μεταβολής» με τη μορφή απλών ΣΔΕ, αναδεικνύοντας τον «εφαρμοσμένο χαρακτήρα» της Αν ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/5511
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/5511
Εναλλακτικός τίτλος
The qualitative theory of differential equations of Sophus Lie: a historical and didactical approach and modern extensions to pure mathematics
Συγγραφέας
Αλεξέλλης, Αθανάσιος
Ημερομηνία
2003
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Στράντζαλος Πολυχρόνης
Αθανασόπουλος Κωνσταντίνος
Αραχωβίτης Ιωάννης
Παπασταυρίδης Ιωάννης
Καλογερόπουλος Γρηγόριος
Λάμπρου Μιχαήλ
Καλαβάσης Φραγκίσκος
Λάππας Διονύσιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Διαφορικές εξισώσεις; Ομάδες και άλγεβρες LIE; Ομάδες μετασχηματισμών; Μοντέλα μέσω του ρυθμού μεταβολής; Δυναμικά συστήματα; 2 - Πολλαπλότητες; Αλυσωτή επαναφορά
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
244 σ., εικ.