Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης μαθητών του Δημοτικού Σχολείου μέσω ψηφιακών προσομοιώσεων με τη χρήση οπτικού προγραμματισμού: Η περίπτωση της γωνίας

Abstract

This doctoral thesis is placed in the field of Didactics of Mathematics and approaches the concept of the angle in the context of its teaching in primary school. The purpose of the thesis is to study the effect of an alternative teaching proposal on the understanding of this concept, which emerges in real world situations. The main tool to achieve the goal is the Scratch programming language, which is a visual programming language that is suitable for the research framework defined by this thesis. Initially, a bibliographic review was carried out with the aim of examining the way in which the notion of the angle is defined through time, the dimensions in which it is described, but also the way in which it is approached didactically until today. In the literature review, a set of students' misconceptions about the concept of angle was identified. The conceptual change approach (Vosniadou, Vamvakoussi, Skopeliti, 2008) was used to study and interpret students' misconceptions. Moreover, the theory of instrumental genesis (Rabardel, 1995; Trouche, 2004) was used, which shows how the implementation of technology in mathematics education can have cognitive benefits for students. Supplementary data for the design of the research were drawn from the study of the content of the mathematics textbooks of all grades of the Greek primary school. From this study, useful information was found both about the concept of angle mentioned in the textbooks and about possible misconceptions that could potentially cause students to misunderstand. Based on the findings from the literature review and the analysis of the elementary school textbooks, the research of this thesis was designed. In this context, a didactic intervention was designed and implemented that approaches the angle as a rotation, as a direction and as a space. The implementation of the didactic intervention took place in two design cycles, according to the methodology of design-based research (Wang & Hannafin, 2005). For the evaluation of the teaching intervention, qualitative and quantitative methods of analysis of the research data (mixed method research) were applied (Creswell et al., 2003). Sixth grade students participated in the research, who were divided into two groups. The students in the experimental group participated in the teaching intervention designed by the researcher and the students in the control group were taught using their school textbooks that implement the official curriculum of Mathematics for that grade. An achievement test was designed, which was given to students in both groups before the teaching they received and again after it was completed. For the students in the experimental group, a set of twelve digital simulations were designed that approached the angle as a rotation, as a direction and as a space within teaching contexts that simulate realistic everyday situations. The students of this group were asked to complete the set of commands of each simulation to complete the task of each activity. At the same time, they filled in worksheets related to each activity. From the analysis of the initial achievement test data, it emerged that the students display a solid body of misconceptions, which are a personal view and differ from the official mathematical view of the angle. Also, it emerged that visual programming can be a useful tool for teaching the concept of angle. The dynamic features ofScratch gave the students in the experimental group the opportunity to dynamically manipulate the set of simulations and understand the three aspects of the angle on which the teaching intervention was oriented. Students designed a variety of strategies to solve the activities and most of students were able to correctly complete the objective of most of the digital simulations. After the teaching, it emerged that the students in the experimental group performed better in the achievement test and this difference is statistically significant. Also, the research showed that after the teaching there was a conceptual change for the students of the experimental group regarding the consideration of the concept of angle, while for the students of the control group, the misconceptions that were found at the beginning of the research continued to be observed. Therefore, the research shows that the implementation of Scratch visual programming language to design digital simulations of real-world situations can have positive effects on understanding the concept of angle, broaden students' understanding of it in new contexts and reduce their misconceptions.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εντάσσεται στον χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών και προσεγγίζει την έννοια της γωνίας στο πλαίσιο της διδασκαλίας της στο Δημοτικό Σχολείο. Σκοπός της διατριβής είναι να μελετήσει την επίδραση μιας εναλλακτικής προτεινόμενης διδασκαλίας στην κατανόηση της έννοιας αυτής, η οποία αναδεικνύεται σε καταστάσεις του πραγματικού κόσμου. Βασικό εργαλείο για την επίτευξη του σκοπού αποτελεί η γλώσσα προγραμματισμού Scratch, η οποία αποτελεί μια γλώσσα οπτικού προγραμματισμού που είναι κατάλληλη για το ερευνητικό πλαίσιο που ορίζεται από την παρούσα διατριβή. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε βιβλιογραφική επισκόπηση με στόχο να διαπιστωθεί ο τρόπος με τον οποίο ορίζεται η γωνία διαχρονικά, οι διαστάσεις μέσα στις οποίες περιγράφεται, αλλά και ο τρόπος με τον οποίο προσεγγίζεται διδακτικά έως σήμερα. Στη μελέτη της βιβλιογραφίας εντοπίστηκε ένα σύνολο παρανοήσεων των μαθητών σχετικά με την έννοια της γωνίας. Για τη μελέτη και την ερμηνεία των παρανοήσεων των μαθητών χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση της εννοιολογικής αλλαγής (Conceptual Change Approach, Vosniadou, Vamvakoussi, Skopeliti, 2008). Παράλληλα, χρησιμοποιήθηκε η θεωρία της εργαλειακής γένεσης (instrumental genesis) (Rabardel, 1995; Trouche, 2004), η οποία παρουσιάζει τον τρόπο με τον οποίο η εφαρμογή της τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση μπορεί να έχει γνωστικά οφέλη για τους μαθητές. Συμπληρωματικά δεδομένα για τον σχεδιασμό της έρευνας αντλήθηκαν από τη μελέτη του περιεχομένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηματικών όλων των τάξεων του ελληνικού Δημοτικού Σχολείου. Από την έρευνα αυτή διαπιστώθηκαν χρήσιμα στοιχεία τόσο σχετικά με την έννοια της γωνίας που αναφέρονται στα σχολικά βιβλία όσο και με πιθανές παρανοήσεις που δυνητικά θα μπορούσαν να προκαλέσουν παρανοήσεις στους μαθητές. Με βάση τα ευρήματα από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας και την ανάλυση των σχολικών εγχειριδίων του Δημοτικού Σχολείου, σχεδιάστηκε η έρευνα της παρούσας διατριβής. Στο πλαίσιο αυτό, σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε διδακτική παρέμβαση που προσεγγίζει τη γωνία ως περιστροφή, ως διεύθυνση και ως χώρος. Η υλοποίηση της διδακτικής παρέμβασης έλαβε χώρα σε δύο κύκλους σχεδιασμού, σύμφωνα με τη μεθοδολογία της έρευνας σχεδιασμού (design - based research), (Wang & Hannafin, 2005). Για την αξιολόγηση της διδακτικής παρέμβασης εφαρμόστηκαν ποιοτικές και ποσοτικές μέθοδοι ανάλυσης των δεδομένων της έρευνας (mixed method research), (Creswell et al., 2003). Στην έρευνα συμμετείχαν μαθητές της Στ΄ τάξης, οι οποίοι χωρίστηκαν σε δύο ομάδες. Οι μαθητές της πειραματικής ομάδας (Ν=35) συμμετείχαν στη διδασκαλία που σχεδιάστηκε από τον ερευνητή και οι μαθητές της ομάδας ελέγχου (Ν= 36) διδάχθηκαν με τη χρήση των σχολικών τους εγχειριδίων που εφαρμόζουν το επίσημο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (Α.Π.Σ.) των Μαθηματικών της τάξης αυτής. Ειδικότερα, σχεδιάστηκε ένα τεστ επίδοσης για τους μαθητές, το οποίο δόθηκε στους μαθητές και των δύο ομάδων πριν τη διδασκαλία που έλαβαν και δόθηκε ξανά μετά την ολοκλήρωση αυτής. Για τους μαθητές της πειραματικής ομάδας σχεδιάστηκε ένα σύνολο δώδεκα ψηφιακών προσομοιώσεων που προσέγγιζαν τη γωνία ως περιστροφή, ως διεύθυνση και ως χώρος σε διδακτικές καταστάσεις που προσομοίαζαν με ρεαλιστικές καταστάσεις της καθημερινότητας. Οι μαθητές της ομάδας αυτής κλήθηκαν να συμπληρώσουν το σώμα εντολών κάθε προσομοίωσης ώστε να ολοκληρώσουν το ζητούμενο κάθε δραστηριότητας. Ταυτόχρονα συμπλήρωσαν φύλλα εργασίας που σχετίζονταν με την κάθε δραστηριότητα. Από την ανάλυση των δεδομένων του αρχικού τεστ επίδοσης, προέκυψε ότι οι μαθητές εμφανίζουν ένα συμπαγές σώμα παρανοήσεων, οι οποίες αποτελούν προσωπική θεώρηση και διαφέρουν από την επίσημη μαθηματική θεώρηση της γωνίας. Επίσης, προέκυψε ότι ο οπτικός προγραμματισμός μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για τη διδασκαλία της έννοιας της γωνίας. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του Scratch έδωσαν την ευκαιρία στους μαθητές της πειραματικής ομάδας να χειριστούν με δυναμικό τρόπο το σύνολο των προσομοιώσεων και να κατανοήσουν τις τρεις πτυχές της γωνίας στις οποίες προσανατολίστηκε η διδακτική παρέμβαση. Οι μαθητές σχεδίασαν μια ποικιλία στρατηγικών επίλυσης των δραστηριοτήτων και η πλειονότητα των μαθητών κατάφερε να ολοκληρώσει σωστά τον στόχο των περισσοτέρων ψηφιακών προσομοιώσεων. Μετά τη διδασκαλία, προέκυψε ότι οι μαθητές της πειραματικής ομάδας είχαν καλύτερη επίδοση στο τεστ επίδοσης και η διαφορά αυτή είναι στατιστικά σημαντική. Ακόμα, η έρευνα έδειξε ότι μετά τη διδασκαλία προέκυψε εννοιολογική αλλαγή για τους μαθητές της πειραματικής ομάδας σχετικά με τη θεώρηση της έννοιας της γωνίας, ενώ για τους μαθητές της ομάδας ελέγχου συνέχισαν να παρατηρούνται οι παρανοήσεις που διαπιστώθηκαν στην αρχή της έρευνας. Συνεπώς, η έρευνα δείχνει ότι η εφαρμογή του οπτικού προγραμματισμού για τον σχεδιασμό ψηφιακών προσομοιώσεων καταστάσεων του πραγματικού κόσμου μπορεί να έχει θετικά αποτελέσματα στην κατανόηση της έννοιας της γωνίας, να διευρύνει την αντίληψή της από τους μαθητές σε νέα πλαίσια και να περιορίσει τις παρανοήσεις τους.