Στοχαστική ανάλυση συστημάτων με γραμμικές και μη γραμμικές συσκευές ελέγχου ταλαντώσεων

Abstract

In general, structural vibrations are undesirable. To mitigate this effect, special vibration control devices are strategically installed within the structure. These devices are generally divided into three categories: passive, active, and semi-active, with passive ones having a significant advantage as their maintenance cost is relatively low. In this thesis, the performance of both linear and nonlinear passive control devices for vibration mitigation is investigated, considering uncertainty in either load or system parameters.In the first part of the thesis, the examined dynamic systems consist of the control device which is attached to a primary linear oscillator when subjected to a random ground excitation, which is described by a stochastic white noise process. Firstly, the statistical characteristics of the response of the structure in which the passive control device NES is connected, with a cubic stiffness nonlinearity were computed. The statistical results of this analysis were compared with those obtained from the LMD (Linear Mass Damper) control device. Subsequently, the performance of a nonlinear NES device equipped with sliding friction elements, Coulomb Type (CNES) or Bouc-Wen Type (FNES) was also investigated. It is noted that the statistical characteristics of the response were derived by the Equivalent or Statistical Linearization Method and verified by the Monte Carlo Method. In the second part of the thesis, linear and nonlinear dynamic systems were studied taking into account the uncertainties of the system’s parameters. These systems consist of the passive control device which is attached to a primary single-degree-of-freedom linear oscillator in shock mitigation. The efficiency of the systems was obtained through the ratio of the absorbed energy to the initial energy of the system. Also, single-degree-of-freedom oscillators which are attached with LMD, NES, and FNES control devices to their top were investigated. Finally, a nonlinear passive control device with integrated negative stiffness and hysteresis elements, called HNES (Hysteretic Nonlinear Energy Sink) was also studied. The reliability of the system was examined through the reliability index for specific percentages of required dissipated energy, considering as uncertainties various parameters of the system (the natural frequency of the linear oscillator, the parameter a of the Bouc-Wen model, and their combination). Finally, useful conclusions were drawn regarding the influence of the uncertainties on the performance of linear and nonlinear systems, featuring the importance of the vibration control devices. To sum up, the original contribution of this thesis comprises the following: The efficiency of a class of linear and nonlinear passive control devices for vibration mitigation is investigated considering uncertainties in either load or system parameters. In the case of load uncertainty, analytical solutions of the Equivalent Linearization method are presented for several nonlinear vibration control devices subjected to white noise excitations. In the case of parameter uncertainty, the reliability index of vibration control devices is evaluated through the limit state function, which is defined as the difference between the Energy Dissipation Capacity and the Energy Dissipation Demand.

Οι ταλαντώσεις που εμφανίζουν οι κατασκευές είναι εν γένει ανεπιθύμητες. Ο έλεγχος τους επιτυγχάνεται με την εγκατάσταση ειδικών συσκευών, που συνδέονται σε ένα επιλεγμένο σημείο της κατασκευής. Οι συσκευές αυτές διακρίνονται γενικά σε τρεις κατηγορίες: τις παθητικές, τις ενεργητικές και τις ημι-ενεργητικές, με τις παθητικές να παρουσιάζουν πλεονέκτημα έναντι των άλλων δύο λόγω χαμηλότερου κόστους εγκατάστασης και συντήρησης. Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκε η απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών παθητικών συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων λαμβάνοντας υπόψη τόσο την αβεβαιότητα στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους του δυναμικού συστήματος. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, τα υπό εξέταση δυναμικά συστήματα αποτελούνται από την συσκευή ελέγχου των ταλαντώσεων η οποία είναι προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν η στήριξη του υποβάλλεται σε τυχαία δυναμική φόρτιση, που περιγράφεται από μια στοχαστική διαδικασία τύπου λευκού θορύβου. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα στατιστικά χαρακτηριστικά της απόκρισης του γραμμικού ταλαντωτή στον οποίο συνδέεται η παθητική μη γραμμική συσκευή ελέγχου NES (Nonlinear Energy Sink - Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής) με κυβική μη γραμμικότητα δυσκαμψίας. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα της γραμμικής συσκευής ελέγχου LMD (Linear Mass Damper - Γραμμικός Αποσβεστήρας Μάζας). Στη συνέχεια, διερευνήθηκε η απόδοση μιας μη γραμμικής συσκευής NES, η οποία εφοδιάζεται με στοιχεία τριβής ολίσθησης τύπου Coulomb (CNES) ή τύπου Bouc-Wen (FNES). Να σημειωθεί ότι τα στατιστικά χαρακτηριστικά- οι διασπορές- των μη γραμμικών συστημάτων υπολογίζονται με τη Μέθοδο της Ισοδύναμης ή Στατιστικής Γραμμικοποίησης (Equivalent/Statistical linearization method) και επαληθεύονται με τη Μέθοδο Monte Carlo (Monte Carlo Method).Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, μελετήθηκαν γραμμικά και μη γραμμικά δυναμικά συστήματα λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες των παραμέτρων τους. Τα συστήματα αυτά αποτελούνται από τη συσκευή ελέγχου προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν αυτός υποβάλλεται σε πλήγμα. Η απόδοση των συστημάτων ελέγχεται μέσω της ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας ως προς την αρχική ενέργεια του συστήματος. Διερευνήθηκαν γραμμικοί μονοβάθμιοι ταλαντωτές με προσαρτημένες συσκευές ελέγχου LMD, NES και FNES στην οροφή τους. Επίσης, μελετήθηκε και μια μη γραμμική παθητική συσκευή ελέγχου με ενσωματωμένα στοιχεία αρνητικής στιβαρότητας και υστέρησης, η οποία ονομάζεται HNES (Hysteretic Nonlinear Energy Sink – Υστερητικός Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής). Η αξιοπιστία του εν λόγω συστήματος, εξετάστηκε μέσω του δείκτη αξιοπιστίας (reliability index) για συγκεκριμένα ποσοστά ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας, θεωρώντας ως αβεβαιότητες διάφορες παραμέτρους του δυναμικού συστήματος (την ιδιοσυχνότητα του γραμμικού ταλαντωτή, την παράμετρο α του μοντέλου Bouc- Wen, και το συνδυασμό τους). Τέλος, χρήσιμα συμπεράσματα προέκυψαν σχετικά με την επίδραση των αβεβαιοτήτων στην απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων, αναδεικνύοντας τη σημαντικότητα των συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων. Συνοψίζοντας, η συνεισφορά και η πρωτοτυπία της διδακτορικής διατριβής συνίσταται στα εξής: Εξετάζεται συγκριτικά και αποτιμάται η αποδοτικότητα μιας κλάσης μη-γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων σε κατασκευές, με αβεβαιότητα τόσο στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους της ίδιας της κατασκευής και της συσκευής ελέγχου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας στη φόρτιση, παρουσιάζονται αναλυτικές λύσεις της μεθόδου Ισοδύναμης Γραμμικοποίησης για ένα πλήθος μη γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων που υπόκεινται σε φορτίσεις λευκού θορύβου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας των παραμέτρων, εισάγεται και αξιολογείται ο δείκτης αξιοπιστίας συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων μέσω της συνάρτησης απόδοσης, η οποία ορίζεται ως η διαφορά της Δυνατότητας Κατανάλωσης Ενέργειας και της Απαίτησης Κατανάλωσης Ενέργειας