Οι αντιλήψεις των μαθητών της Γ' γυμνασίου για την τυχαιότητα και την πιθανότητα μέσω των "δυνητικών κόσμων" τους

Abstract

Humans are constantly called upon to make decisions under conditions of uncertainty, with notions of randomness and probability being central to all situations of uncertainty. The need to understand the concept of randomness as well as the knowledge and use probabilities has been recognized early on by educational authorities in many countries around the world, so that their teaching has been included in compulsory education curricula. In Greece the teaching of probabilities is included into the curriculum of the third class of Gymnasium. Numerous international studies have shown that people of any age when taking decisions in situations of uncertainty use ‘methods’ which frequently violate the laws of averages. It also is a fact that students who come into contact for the first time with the teaching of probabilities, have already come in contact in their extracurricular life with phenomena of chance and random experiments, and generally with situations of uncertainty. As studies have shown, students have already create primary intuitions for the notions of chance and probability, which affects teaching outcomes. Other studies show that simply including a topic in the curriculum does not automatically assure its correct teaching and learning. An important characteristic of all aforementioned studies is that they study students’ perceptions towards a series of probability notions in a segmented way, without examining neither the global probabilistic reasoning of each student towards a set of probability notions, nor the potentially different effect that different probability contexts would have on students’ probabilistic reasoning. In parallel, other studies examine the effect that teaching has on probabilistic perceptions, however on students as a whole and not on each student individually. In this direction, the purpose of the present dissertation is the holistic approach of perceptions – primary intuitions of students of the third class of Gymnasium on randomness and probability and the examination of the possibility to revise erroneous primary intuitions and the creation of secondary intuitions in every student, through carefully designed experimental teachings. In order to achieve the aforementioned aim a research process was designed and implemented comprised of three phases: pre-interviews, experimental teachings and post-interviews. With a view to a holistic approach, a new original theoretical framework of analysis was designed, that of the “potential worlds” of students, while Kyburg’s well-known schema was adequately transformed. In the dissertation we initially analyse the dialogues that occurred from the pre-interviews with twenty students, so as to determine the previously formed perceptions of students on randomness and probability in three different probabilistic contexts. We then analyse the dialogues that occurred during nine two-hour experimental teachings with these same students, which aimed at “training” students in specific facets of probability and randomness, Finally we analyse the dialogues that occurred from the post-interviews with these same students so as to identify the changes and revisions in the pre-existing perceptions of students, being outcomes of the experimental teachings, as well as the elements of the teaching that led to them. To conclude, we consider the most important contribution of the dissertation to be the first holistic approach of each student’s probabilistic reasoning towards a particular set of probability concepts, the study of the effects that different probabilistic contexts may have on students’ probabilistic reasoning as well as the examination of the potential effects that teaching, oriented to discovery learning, has on each student’s overall probabilistic reasoning.

Οι άνθρωποι καλούνται συνεχώς να παίρνουν αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, με τις έννοιες της τυχαιότητας και της πιθανότητας να είναι κεντρικές σε όλες τις καταστάσεις αβεβαιότητας. Η ανάγκη της κατανόησης των φαινομένων της τυχαιότητας καθώς και της γνώσης και χρήσης των πιθανοτήτων αναγνωρίστηκε νωρίς από τις εκπαιδευτικές αρχές πολλών χωρών του κόσμου με αποτέλεσμα να έχει συμπεριληφθεί η διδασκαλία τους στα προγράμματα σπουδών της υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Στην Ελλάδα η διδασκαλία των πιθανοτήτων έχει ενταχθεί στο πρόγραμμα σπουδών της Γ΄ Γυμνασίου. Πολυάριθμες διεθνείς έρευνες έχουν δείξει ότι οι άνθρωποι οποιασδήποτε ηλικίας, όταν παίρνουν αποφάσεις σε καταστάσεις αβεβαιότητας χρησιμοποιούν «μεθόδους» οι οποίες πολύ συχνά παραβιάζουν τους νόμους των πιθανοτήτων. Είναι δεδομένο επίσης ότι οι μαθητές όταν έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τη διδασκαλία των πιθανοτήτων στο σχολείο έχουν ήδη έρθει σε επαφή στην εξωσχολική τους ζωή με φαινόμενα τυχαιότητας και τυχαία πειράματα, γενικότερα με καταστάσεις αβεβαιότητας. Όπως έχουν δείξει οι έρευνες, οι μαθητές έχουν ήδη δημιουργήσει πρωτογενείς διαισθήσεις για τις έννοιες της τυχαιότητας και των πιθανοτήτων, οι οποίες επηρεάζουν τα αποτελέσματα της διδασκαλίας. Άλλες έρευνες δείχνουν ότι η απλή συμπερίληψη ενός θέματος στο πρόγραμμα σπουδών του σχολείου δεν συνεπάγεται αυτόματα την αποτελεσματική διδασκαλία και μάθησή του. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό όλων των προϋπαρχουσών ερευνών είναι, ότι εξετάζουν αποσπασματικά τις αντιλήψεις των μαθητών απέναντι σε μία σειρά από έννοιες των πιθανοτήτων, χωρίς να ερευνούν ούτε την συνολική πιθανοτική σκέψη του κάθε μαθητή ως προς ένα σύνολο εννοιών των πιθανοτήτων, ούτε την ενδεχομένως διαφορετική επίδραση που θα είχαν διαφορετικά πιθανοτικά περιβάλλοντα στην πιθανοτική σκέψη των μαθητών. Ταυτόχρονα άλλες έρευνες εξετάζουν την επίδραση που έχει η διδασκαλία στις πιθανοτικές αντιλήψεις, στο σύνολο των μαθητών όμως, και όχι σε καθένα μαθητή χωριστά. Προς αυτή την καυεύθυνση, ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ολιστική προσέγγιση των αντιλήψεων – πρωτογενών διαισθήσεων των μαθητών της Γ΄ Γυμνασίου για την τυχαιότητα και την πιθανότητα και η διερεύνηση της δυνατότητας αναθεώρησης των λανθασμένων πρωτογενών αντιλήψεων και δημιουργίας δευτερογενών διαισθήσεων σε κάθε μαθητή, μέσω προσεκτικά σχεδιασμένων πειραματικών διδασκαλιών. Προκειμένου να επιτευχθεί ο παραπάνω στόχος σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε μία ερευνητική διαδικασία αποτελούμενη από τρεις φάσεις: εκ των προτέρων συνεντεύξεις, πειραματικές διδασκαλίες και εκ των υστέρων συνεντεύξεις. Με στόχο την ολιστική προσέγγιση, αναπτύχθηκε ένα νέο πρωτότυπο θεωρητικό πλαίσιο ανάλυσης, αυτό των «δυνητικών κόσμων» των μαθητών, ενώ τροποποιήθηκε κατάλληλα ένα γνωστό σχήμα του Kyburg. Στη διατριβή αναλύουμε αρχικά τους διαλόγους που προέκυψαν από τις εκ των προτέρων συνεντεύξεις με είκοσι μαθητές, προκειμένου να προσδιορίσουμε τις ήδη σχηματισμένες αντιλήψεις των μαθητών για την τυχαιότητα και την πιθανότητα σε τρία διαφορετικά πιθανοτικά περιβάλλοντα. Στη συνέχεια αναλύουμε τους διαλόγους που προέκυψαν κατά τη διάρκεια εννέα δίωρων πειραματικών διδασκαλιών με τους παραπάνω μαθητές, που είχαν ως σκοπό να «εκπαιδεύσουν» τους μαθητές σε συγκεκριμένες όψεις της πιθανότητας και της τυχαιότητας. Τέλος αναλύουμε τους διαλόγους που προέκυψαν από τις εκ των υστέρων συνεντεύξεις με τους ίδιους μαθητές προκειμένου να ανιχνεύσουμε, τις μεταβολές και αναθεωρήσεις στις προϋπάρχουσες αντιλήψεις των μαθητών, απόρροια των πειραματικών διδασκαλιών, καθώς και τα στοιχεία των διδασκαλιών που οδήγησαν σε αυτές. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε ότι η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η για πρώτη φορά ολιστική προσέγγιση της πιθανοτικής σκέψης κάθε μαθητή απέναντι σε ένα συγκεκριμένο σύνολο εννοιών των πιθανοτήτων, η μελέτη της επίδρασης που μπορεί να έχουν διαφορετικά περιβάλλοντα τυχαιότητας στην πιθανοτική σκέψη των μαθητών καθώς και η διερεύνηση της επίδρασης που ενδεχομένως έχει η διδασκαλία, προσανατολισμένη στην ανακαλυπτική μάθηση, στην συνολική πιθανοτική σκέψη κάθε μαθητή.