Modeling and design of coupled racetrack and microring structures for telecommunication and sensing applications

Abstract

The purpose of this PhD thesis is to present methods of optimally designing microring resonators as well as racetrack resonators for their use in optical filter and optical sensing applications respectively. Using various extensions of the modeling techniques already applied in the literature, namely an alternative form of coupled mode theory (CMT), the transfer matrix method (TMM), we came up with accurate analytical and semi/analytical model for the device transfer function that are more easily applicable, using considerably less resources and time compared to existing models found in literature. We then proposed figure of merits for characterizing the performance of the design in order to finally find the optimal design through optimization techniques. Initially we considered the optimal microring resonator design case for use in optical filtering applications. Due to the increased number of input parameters in our model, we used an interior point algorithm optimization method, which converts the original minimization problem of figure of merit in a series of similar minimization problems based solely on equalities and other constraints. Such problems are more easily solved by the use of methods such as conjugate gradient etc., the analysis of which is out of the scope of this thesis. The figure of merit we chose in this case was analogous to the difference of our layout transfer function from a sixth degree Gaussian function, which is considered an ideal transfer function for use in filters. On the other hand, in the case of optimal design of racetrack resonator devices for use in optical sensing applications, where the input parameters of our model are limited in number, we opted to use the exhaustive search method while checking for any restrictions we initially set. With this procedure, if the constraints are satisfied, we calculate the figure of merit for each combination of values and store these values. During the exhaustive search, we keep the combination of parameters for which we calculated the minimum value for the figure of merit, which in this case is proportional to the frequency range of the detection area. At this point it should be emphasized that in both of the above cases the range of input parameters of our models was chosen in such a way that it is possible to implement the calculated layout based on the state-of-the-art materials and manufacturing methods. Even if these change in the future, with the discovery of new materials and methods, our model can also support them simply by varying the range of input parameters. After completing our calculations, we came up with optical filters and optical detectors with improved features over the existing ones in the literature, which can be implemented using the materials and manufacturing methods available today.

Σκοπός της Διδακτορικής αυτής διατριβής είναι η παρουσίαση μεθόδων βέλτιστης σχεδίασης διατάξεων συντονιστών μικροδακτυλίων αλλά και συντονιστών τύπου racetrack με στόχο τη χρήση τους σε εφαρμογές οπτικών φίλτρων και οπτικών αισθητήρων αντίστοιχα. Με τη χρήση απλοποιήσεων και προσεγγίσεων στα μαθηματικά μοντέλα που ήδη εφαρμόζονται στη βιβλιογραφία και συγκεκριμένα της εναλλακτικής μορφής της μεθόδου coupled mode theory (CMT), την transfer matrix method (ΤΜΜ), καταλήξαμε σε μορφές των συναρτήσεων μεταφοράς οι οποίες είναι ευκολότερα χρησιμοποιήσιμες, κερδίζοντας έτσι πόρους και χρόνο συγκριτικά με τα ήδη υπάρχοντα μοντέλα της βιβλιογραφίας. Στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε έναν μαθηματικό τύπο τον οποίο υπολογίσαμε, ως μέτρο ποιότητας (figure of merit) της διάταξής μας, διαφορετικό για κάθε τύπο διάταξης, ώστε να καταλήξουμε στη βέλτιστη σχεδίαση της διάταξής μας. To figure of merit είναι μιά παράμετρος η τιμή της οποίας είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ποιότητα της διάταξής μας, δηλαδή μια τιμή την οποία θέλουμε ιδανικά να μηδενίσουμε. Αρχικά για την περίπτωση της σχεδίασης της βέλτιστης διάταξης συντονιστών μικροδακτυλίου για χρήση σε εφαρμογές οπτικών φίλτρων, λόγω του αυξημένου αριθμού των παραμέτρων εισόδου του μοντέλου μας, κάναμε χρήση μεθόδου βελτιστοποίησης με βάση τον αλγόριθμο interior point, ο οποίος μετατρέπει το αρχικό πρόβλημα της ελαχιστοποίησης της τιμής του figure of merit σε μια σειρά παρεμφερών προβλημάτων ελαχιστοποίησης τα οποία βασίζονται μόνο σε ισότητες και άλλους περιορισμούς. Τέτοιου είδους προβλήματα λύνονται ευκολότερα με τη χρήση μεθόδων όπως της conjugate gradient κλπ, η ανάλυση των οποίων δεν περιλαμβάνεται στους σκοπούς της παρούσας διατριβής. Το figure of merit που επιλέξαμε στην περίπτωση αυτήν ήταν ανάλογο της διαφοράς της συνάρτησης μεταφοράς της διάταξής μας από μια Gaussian συνάρτηση έκτου βαθμού, η οποία θεωρείται ιδανική συνάρτηση μεταφοράς για χρήση σε φίλτρα. Αντίθετα, στην περίπτωση της σχεδίασης της βέλτιστης διάταξης συντονιστών τύπου racetrack για χρήση σε εφαρμογές οπτικών αισθητήρων, όπου οι παράμετροι εισόδου του μοντέλου μας είναι περιορισμένες σε αριθμό, επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της εξαντλητικής αναζήτησης, ελέγχοντας ταυτόχρονα αν ικανοποιούνται κάποιοι περιορισμοί που θέσαμε αρχικά. Με τη διαδικασία αυτήν, εφόσον ικανοποιούνται οι περιορισμοί, υπολογίζουμε για κάθε συνδυασμό τιμών την τιμή του figure of merit και αποθηκεύουμε τις τιμές αυτές. Κατά την ολοκλήρωση της εξαντλητικής αναζήτησης κρατάμε εκείνον τον συνδυασμό τιμών παραμέτρων, για τις οποίες υπολογίσαμε την ελάχιστη τιμή για το figure of merit, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι ανάλογο με το εύρος συχνοτήτων της περιοχής ανίχνευσης. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονίσουμε ότι και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις το εύρος των τιμών των παραμέτρων εισόδου των μοντέλων μας επιλέχθηκε με τέτοιον τρόπο ώστε να είναι δυνατή η υλοποίηση της υπολογιζόμενης διάταξης με βάση τα υλικά και τις κατασκευαστικές μεθόδους που υφίστανται σήμερα. Ακόμα και αν τα παραπάνω αλλάξουν στο μέλλον, με την ανακάλυψη νέων υλικών και μεθόδων, το μοντέλο μας μπορεί να τα υποστηρίξει απλά μεταβάλλοντας το εύρος των τιμών των παραμέτρων εισόδου. Μετά το πέρας των υπολογισμών μας, καταλήξαμε σε διατάξεις οπτικών φίλτρων και οπτικών αισθητήρων με βελτιωμένα χαρακτηριστικά σε σχέση με τα υπάρχοντα στη βιβλιογραφία, τα οποία μπορούν να υλοποιηθούν χρησιμοποιώντας τα υλικά και τις κατασκευαστικές μεθόδους που διατίθενται στις μέρες μας.