Μοντελοποίηση της απόκρισης ηλεκτρικά-μικρών σκεδαστών και τρισδιάστατων περιοδικών διατάξεων μέσω πολωσιμοτήτων

Abstract

The scope of this doctoral thesis is the modelling of the electromagnetic response of electrically small scatterers and 3D structures made of them, through the dipole approximation. Initially, it is assumed that the scatterer is electrically small, so that it can be described in terms of electric and magnetic dipole moments. Next, the scatterers are placed in a 2D square-lattice grid, that is, in turn, perpendicularly illuminated on both sides by plane waves, and the induced dipole moments are expressed in terms of the local fields at its shape center, as well as the scatterer’s polarizabilities. Finally, linear systems are formed and the desired polarizabilities are expressed as a function of the induced dipole moments. The latter can be calculated from simulated or measured S-parameters via equivalent surface models. The proposed methodology can be applied to high frequencies, over the quasi-static limit, while it offers a useful alternative to farfield extraction methods, due to the S-parameters’ convenience associated with modern computational packages or meassurements. Following the presentation of the theoretical formulation, the proposed technique is applied to various realistic examples. A comparative study of the calculated and total RCS with those from numerical simulations shows that the dipole approximation offers an excellent depiction of scatterer’s behavior up to electrical-length limit of λ/6, while it can be derived that the dipole approximation remains a reliable tool to the λ/4 limit, where the first resonance resides, important for single-negative and near-zero parameter applications. From this frequency limit and upwards, the presence of quadrupole term is evident for certain angles of incidence, thus, the dipole approximation is no longer valid. Nevertheless, it sufficiently models the large majority of the scatterers found in literature, being generally a reliable and useful polarizability extraction tool. The polarizability matrix extraction presented, herein, paved the way for the solution of problems in electromagnetics composed of the respective scatterers. Specifically, in this thesis, after a cubic cell and simple bianisotropic scatterers are assumed, the eigenvalue problem is formulated for an infinite 3D array and a normally-propagating plane wave, by employing the extracted polarizabilities. Next, the effective parameters for the infinite particle grid are calculated via well-known homogenization techniques. Furthermore, the computation of the reflection/transmission coefficients for a finite in one dimension 3D grid, for a normally-incident TEM wave is attempted, through the assignment of the previously calculated effective parameters to an equivalent bianisotropic slab. Comparisons with numerical simulations have shown considerable deviations for frequencies higher than the quasi-static area. However, results are very accurate for the single-negative areas, which are of great practical importance. On the contrary, reflection/transmission coefficients calculation for the same problem by previously computing the induced dipole moments, offers a near-perfect convergence with numerical simulations for simple bianisotropic scatterers and the helix chiral particle.

Ο σκοπός αυτής της διδακτορικής διατριβής είναι η μοντελοποίηση της ηλεκτρομαγνητικής απόκρισης ηλεκτρικά-μικρών σκεδαστών και τρισδιάστατων διατάξεων αποτελούμενων από αυτών, με χρήση της διπολικής προσέγγισης. Αρχικά, γίνεται η υπόθεση ότι ο σκεδαστής μπορεί να περιγραφεί μέσω ηλεκτρικών και μαγνητικών διπολικών ροπών. Στη συνέχεια, οι σκεδαστές τοποθετούνται σε ένα διδιάστατο τετραγωνικό πλέγμα, το οποίο με τη σειρά του ακτινοβολείται κάθετα και εκατέρωθεν από επίπεδα κύματα, και οι επαγόμενες διπολικές ροπές εκφράζονται μέσω των τοπικών πεδίων στο κέντρο των αντίστοιχων σωματιδίων, όπως και των πολωσιμοτήτων τους. Τελικά, σχηματίζονται γραμμικά συστήματα και οι άγνωστες πολωσιμότητες εκφράζονται συναρτήσει των επαγόμενων διπολικών ροπών. Οι τελευταίες μπορούν να υπολογιστουν από παραμέτρους σκέδασης προερχόμενες από προσομοιώσεις ή μετρήσεις με χρήση μοντέλων ισοδύναμων επιφανειών. Η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοστεί σε υψηλές συχνότητες, πάνω από το σχεδόν-στατικό όριο, ενώ παρέχει μια χρήσιμη εναλλακτική στις μεθόδους εξαγωγής από τιμές του μακρινού πεδίου, λόγω της ευχρηστίας των παραμέτρων σκέδασης στις προσομοιώσεις ή στις μετρήσεις. Μετά την παρουσίαση της θεωρίας, η παρούσα τεχνική εφαρμόζεται σε διάφορα ρεαλιστικά παραδειγματα. Συγκριτική μελέτη των υπολογισμένων διατομών ραντάρ με εκείνων από προσομοιώσεις δείχνει ότι η διπολική προσεγγιση προσφέρει μια εξαιρετική απεικόνιση της συμπεριφοράς του σκεδαστή μέχρι το όριο του ηλεκτρικού-μήκους του λ/6, ενώ μπορεί εξαχθεί πως παραμένει ένα αξιόπιστο εργαλείο μέχρι το όριο του λ/4, όπου εμφανίζεται ο πρώτος συντονισμός, σημαντικός για τις εφαρμογές τεχνητων υλικών.Από αυτό το συχνοτικό όριο και πάνω, η παρουσία του τετραπολικού όρου είναι εμφανής για κάποιες γωνίες πρόσπτωσης, επομένως, η διπολική προσέγγιση δεν είναι πλέον επαρκής.Παρόλα αυτά, μοντελοποιεί επαρκώς τη μεγάλη πλειοψηφία των σκεδαστών που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, παραμένοντας γενικά ενα αξιόπιστο και χρήσιμο εργαλείο εξαγωγης πολωσιμοτητων. Η εξαγωγή του πίνακα πολωσιμοτήτων που παρουσιάστηκε εδώ, άνοιξε το δρόμο για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων αποτελούμενων από τους αντίστοιχους σκεδαστές. Συγκεκτριμένα, σε αυτή τη διατριβή, μετά την υπόθεση κυβικού κελιού και απλών διανισοτροπικών σκεδαστών, το πρόβλημα ιδιοτιμών καταστρώνεται και επιλύεται για ένα άπειρο τρισδιαστατο πλέγμα και για ένα κάθετα διαδιδόμενο επίπεδο κύμα, χρησιμοποιώντας τις εξαχθείσες πολωσιμότητες. Στη συνέχεια, οι ενεργές παράμετροι για ένα άπειρο πλέγμα σωματιδίων υπολογίζονται μέσω γνωστών μεθόδων ομογενοποίησης. Επιπλέον, επιχερείται ο υπολογισμός των συντελεστών ανάκλασης/μετάδοσης ενός πεπερασμένου κατά τη μία διάσταση τρισδιάστατου πλέγματος, για ένα κάθετα προσπίπτον επίπεδο κύμα, μέσω των προηγουμένως υπολογισμένων ενεργών παραμέτρων για μία ισοδύναμη διανισοτροπική πλάκα.Οι συγκρίσεις με προσομοιώσεις έδειξαν σημαντικές αποκλισεις για συχνότητες άνω της σχεδόν-στατικής περιοχής. Ωστόσο, τα αποτελέσματα είναι πολύ ακριβή για στις μονο-αρνητικές περιοχές, οι οποίες έχουν μεγάλη πρακτική σημασία. Αντίθετα, ο υπολογισμός των συντελεστών ανάκλασης/μετάδοσης για το ίδιο πρόβλημα, αφού έχουν υπολογιστεί προηγουμένως οι επαγώμενες διπολικές ροπές, παρεχει μια σχεδόν τελεια σύγκλιση με τις αριθμητικές προσομοιώσεις για απλούς διανισοτροπικούς σκεδαστές και για το ελικοειδές χειρόμορφο σωματίδιο.