Πρόβλημα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών (ΗΜ) κυμάτων πάνω από επίπεδο έδαφος με απώλειες: αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού στον φασματικό χώρο

Abstract

In this thesis we analyze the problem of radiation above flat surface. The classical solution of Sommerfeld for the radiation of Hertz dipole above flat lossy ground is represented with the usage of the Hertz vector potentials and does not conclude in analytical forms. There have been many attempts to solve the problem through the application of several methods, both numerical and asymptotic, in order to complete in analytical solution. The purpose of this thesis is two - fold. First, we extract new closed-form analytical solution for the received electromagnetic fields. The analysis is made in the spectral domain, where we apply variable transformations, we provide new expressions for the electromagnetic field. Second, we implement Matlab algorithm in order to graphically represent the electromagnetic field and compare the accuracy of numerical calculation versus the stationary phase method. The simulation results allow for the selection of calculation technique depending on the operating frequency, but also indicate that the suitable criteria for selection of calculation method is the electrical distance k∙r between the transmitter and the receiver.

Στη παρούσα διατριβή αναλύεται το πρόβλημα της διάδοσης πάνω από επίπεδη επιφάνεια. Η κλασσική λύση του Sommerfeld στο πρόβλημα διάδοσης της ακτινοβολίας, που εκπέμπεται από ένα κατακόρυφο μικρό δίπολο (δίπολο Hertz) πάνω από επίπεδο έδαφος με απώλειες, παρουσιάζεται στο φυσικό χώρο με τη χρήση των δυναμικών Hertz και δεν καταλήγει σε κλειστούς αναλυτικούς τύπους. Έχουν υπάρξει αρκετές προσπάθειες ανάλυσης του προβλήματος για εξαγωγή αναλυτικών τύπων με εφαρμογή πολλαπλών μεθόδων, τόσο αριθμητικών όσο και ασυμπτωτικών. Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι διττός. Πρώτον, εξάγουμε μία νέα κλειστού-τύπου αναλυτική λύση για το λαμβανόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η ανάλυση γίνεται στο φασματικό πεδίο, όπου εφαρμόζουμε κατάλληλους μετασχηματισμούς μεταβλητών προκειμένου να καταλήξουμε σε νέες εκφράσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Δεύτερον, υλοποιούμε αλγόριθμο Matlab προκειμένου να αναπαραστήσουμε γραφικά το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και να συγκρίνουμε την ακρίβεια και καταλληλότητα των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης και μεθόδου στάσιμης φάσης. Τα αποτελέσματα προσομοίωσης σε διάφορες συχνότητες υποδεικνύουν τα κατάλληλα εύρη συχνοτήτων για εφαρμογή της κάθε μεθόδου ανάλογα με την συχνότητα, αλλά καταδεικνύουν επίσης ότι το καταλληλότερο κριτήριο επιλογής μεθόδου αποτελεί η ηλεκτρική απόσταση k∙r μεταξύ πομπού και δέκτη.