Επιλυσιμότητα και όριο εξάλειψης ιξώδους για προβλήματα Cauchy ορισμένων κλάσεων της μη γραμμικής εξίσωσης Schrödinger

Περίληψη

Η μη-γραμμική (για την ακρίβεια η ημι-γραμμική) εξίσωση Schrödinger, γνωστή με το αρκτικόλεξο NLSE, είναι ένα καθολικό μοντέλο για την περιγραφή της εξέλιξης της περιβάλλουσας σε μη-γραμμικά διασκορπιστικά μέσα· εμφανίζεται δε σε μία ποικιλία φυσικών εφαρμογών, από την οπτική μέχρι την δυναμική των ρευστών και την φυσική του πλάσματος, και έχει επίσης προσελκύσει τεράστιο ενδιαφέρον από την σκοπιά της αυστηρής μαθηματικής ανάλυσης. Στην παρούσα διατριβή, ενδιαφερόμαστε για δύο προβλήματα που αφορούν την NLSE. Το πρώτο είναι η αναζήτηση και η μελέτη συγκεκριμένου τύπου λύσεων της αφεστιάζουσας NLSE οι οποίες δεν εξαφανίζονται στα χωρικά όρια. Το δεύτερο είναι η μελέτη του ορίου εξάλειψης ιξώδους της γραμμικά φθίνουσας και εξαναγκασμένης NLSE.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The non-linear (in particular the semi-linear) Schrödinger equation, very often referred to by the acronym NLSE, is a universal model describing the evolution of complex field envelopes in non-linear dispersive media; it appears in a variety of physical contexts, ranging from optics to fluid dynamics and plasma physics, and it has attracted a huge interest from the rigorous mathematical analysis point of view, as well. In this doctoral thesis, we are interested in two problems involving the NLSE. The first one is the quest for and the study of a special type of solutions of the defocusing NLSE which do not vanish at the spatial extremity. The second one is the study of the inviscid limit of the linearly damped and driven NLSE.
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/45933
ND
45933
Εναλλακτικός τίτλος
On the solvability and the inviscid limit of Cauchy problems for certain classes of the nonlinear Schrödinger equation
Συγγραφέας
Γιαλελής, Νικόλαος Ιωάννης
Ημερομηνία
2019
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Στρατής Ιωάννης
Καραχάλιος Νικόλαος
Φραντζεσκάκης Δημήτριος
Αλικάκος Νικόλαος
Μπαρμπάτης Γεράσιμος
Δοδός-Ντοντός Παντελής
Γιαννιώτης Παναγιώτης
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Μη γραμμική εξίσωση Schrödinger; NLS; NLSE; Μη εξαφανιζόμενες λύσεις; Χώρος Zhidkov; Γραμμικά φθίνουσα και εξαναγκασμένη NLSE; Όριο εξάλειψης ιξώδους
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
viii, 86 σ.
Ειδικοί όροι χρήσης/διάθεσης
Το έργο παρέχεται υπό τους όρους της δημόσιας άδειας του νομικού προσώπου Creative Commons Corporation:Creative Commons Αναφορά Δημιουργού Μη εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα