ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ

Abstract

THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS FOR A NON- LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM INVOLVING A FOURTH-ORDER HYPERBOLIC EQUATION WITH DAMPING ARE STUDIED. MOREOVER, THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS IS STUDIED FOR A RELATED PROBLEM WITHOUT A DAMPING TERM. A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION IS PROVIDED FOR THE SOLVABILITY OF AN OPERATOR EQUATION, WHERE THE LINEAR TERM IS GIVEN BY ASELF-ADJOINT, NON INVERTIBLE OPERATOR WITH A FINITE-DIMENSIONAL KERNEL, AND THE NON-LINEAR TERM BY A CONTINUOUS, GRADIENT OPERATOR. THIS CONDITION IS THEN APPLIED TO PROVE EXISTENCE AND MULTIPLICITY OF SOLUTIONS FOR A NON-LINEAR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEM AND FOR TWO NON LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.

ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΕΝΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΜΙΑ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΕΤΑΡΤΗΣ ΤΑΞΗΣ, ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ. ΕΠΙΣΗΣ, ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΥΠΑΡΞΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΝΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΧΩΡΙΣ ΟΡΟ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ. ΔΙΝΕΤΑΙ ΙΚΑΝΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΟΠΟΥ Ο ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΟΡΟΣ ΔΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΑΝ ΑΥΤΟΣΥΖΥΓΗ, ΜΗΑΝΤΙΣΤΡΕΨΙΜΟ ΤΕΛΕΣΤΗ, ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΠΥΡΗΝΑ ΚΑΙ Ο ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΟΡΟΣΑΠΟ ΕΝΑ ΣΥΝΕΧΗ GRADIENT ΤΕΛΕΣΤΗ. Η ΣΥΝΘΗΚΗ ΑΥΤΗ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑΣ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΝΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ, ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑ ΔΥΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.