Συναρτησιακές ανισότητες και εφαρμογές σε προβλήματα κυρτής και στοχαστικής γεωμετρίας

Περίληψη

Χρησιµοποιώντας γεωµετρικές και αναλυτικές µεθόδους αποδεικνύουµε συναρτησιακές ανισότητες και παρουσιάζουµε εφαρµογές τους στην κυρτή και στοχαστική γεωµετρία.1.Ανισότητες για τον όγκο τοµών και προβολών κυρτών σωµάτων. Αποδεικνύουµε περιορισµένες εκδοχές της ανισότητας Loomis-Whitney και της ανισότητας οµοιόµορφου καλύµµατος των Bollobas και Thomason. Γενικεύουμε αυτά τα αποτελέσµατα στο πλαίσιο των µεικτών όγκων και παίρνουµε ως εφαρµογή νέες εκτιµήσεις για σχετικές εικασίες των Hug-Schneider και Soprunov-Zvavitch. Ξεκινώντας από την δυϊκή ανισότητα Loomis-Whitney του Meyer µελετάµε το δυϊκό πρόβληµα για τοµές και, χρησιµοποιώντας την θεωρία των Lp-κεντροειδών σωµάτων, αποδεικνύουµε τις αντίστοιχες περιορισµένες εκδοχές της ανισότητας του Meyer. Συζητάµε την σχέση της πολυδιάστατης γενίκευσης της γεωµετρικής ανισότητας Brascamp-Lieb και της πολυδιάστατης αντίστροφης ανισότητας Brascamp- Lieb (που οφείλεται στον Barthe) µε την ανισότητα Loomis-Whitney, την ανισότητα οµοιόµορφου καλύ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

Using geometric and analytic methods we prove functional inequalities with applications to convex and stochastic geometry.1.Inequalities for the volume of sections and projections of convex bodies. We prove restricted versions of the Loomis-Whitney inequality and of the uniform cover inequality of Bollobas and Thomason. We generalize these results in the context of mixed volumes and provide applications to related conjectures of Hug-Schneider and Soprunov-Zvavitch. Starting from the dual Loomis-Whitney inequality of Meyer we study the dual problem for sections and, using the theory of Lp-centroid bodies, we prove the corresponding restricted versions of Meyer’s inequality. We discuss the relation of the multidimensional generalization of the geometric Brascamp-Lieb inequality and of the multi- dimensional reverse Brascamp-Lieb inequality, due to Barthe, with the Loomis-Whitney inequality, the uniform cover inequality of Bollobas-Thomason and several of their generalizations. We show t ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/45912
ND
45912
Εναλλακτικός τίτλος
Functional inequalities with applications to convex and stochastic geometry
Συγγραφέας
Λιακόπουλος, Δημήτριος - Μάριος Γεώργιος
Ημερομηνία
2019
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Εξεταστική επιτροπή
Γιαννόπουλος Απόστολος
Μερκουράκης Σοφοκλής
Χελιώτης Δημήτριος
Γατζούρας Δημήτριος
Δοδός - Ντοντός Παντελής
Τσολομύτης Αντώνιος
Τύρος Κωνσταντίνος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Κυρτά σώματα; Ισοτροπική θέση; Πρόβλημα των τομών; Πρόβλημα busemann - petty; Tύπος blaschke - petkantsc; Tυχαία simplices; Δυϊκοί αφφινικοί μεικτοί όγκοι; Όγκοι προβολών και τομών; Αανισότητα loomis - whitney
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
viii, 124 σ.