Αναδρομική εκτίμηση παραμέτρων σε γραμμικά και μη γραμμικά μοντέλα εφαρμογές στην πρόβλεψη ανάπτυξης καρκινικών όγκων και την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης

Abstract

In this thesis, a variety of recursive estimation techniques for parameter and state estimation on linear and non-linear models were applied. These techniques make use of the information contained in the measurements in order to estimate the unknown parameters. Two seperate applications were studied. The first one deals with tumor growth modeling and prediction based on the tumor's volume measurements, while the second one deals with maritime surveillance, vessel monitoring and abnormal behavior detection. As regards tumor growth modeling, a methodology for the estimation of the unknown parameters of the non-linear Gompertz growth model is presented. This model is commonly used in the literature to describe the growth of macroscopic tumor measurements. According to the Gompertz model, the growth of a solid tumor is characterized by two main features, the growth rate and the carrying capacity. In the literature, when fitting experimental tumor data to the Gompertz equation, the carrying capacity of a tumor is considered as a species--specific parameter, and thus has a constant value. However, the theoretical assumption that any given tumor will approach the same asymptotic value has not been proven experimentally. On the other hand, the heterogeneity of tumor growth has been recognized to have clinical implications in the planning of effective treatment schedules. The methodology presented in this thesis considers both the growth rate and the carrying capacity to be subject--specific parameters and uses estimation techniques based on the principle of Maximum Likelihood in order to estimate their values. It has been observed that this approach can provide more accurate estimates of the unknown parameters for the synthetic data and more accurate predictions of the future growth for the experimental data. On the topic of maritime surveillance, this thesis focuses on estimating the route of a vessel and detecting abnormal behaviors based on AIS data. A software application was created in order to detect these behaviors and notify the user whether or not further investigation is required. Linear Filtering using AR models is proposed in order to create trajectory forecasts. Furthermore, various alert criteria are set expressing different abnormalities. AIS data collected from Saronikos Bay were used and the results showed that the program could successfully monitor the bay in real time and report abnormalities in vessel behavior.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών αναδρομικής εκτίμησης παραμέτρων σε γραμμικά και μη γραμμικά μοντέλα μέσω της αξιοποίησης της πληροφορίας που προσφέρουν οι διαθέσιμες παρατηρήσεις του συστήματος. Στη διατριβή αυτή μελετήθηκαν δύο εφαρμογές. Η πρώτη αφορά τη μοντελοποίηση της ανάπτυξης καρκινικών όγκων και τη δυνατότητα πρόβλεψης της μελλοντικής τους εξέλιξης με βάση τις διαθέσιμες μετρήσεις του όγκου τους. Η δεύτερη αφορά την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης, την ανίχνευση μη κανονικών συμπεριφορών στην κίνηση των πλοίων και τη δυνατότητα πρόβλεψης της μελλοντικής τους πορείας. Όσον αφορά τη μοντελοποίηση της ανάπτυξης καρκινικών όγκων, παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για την εκτίμηση των αγνώστων παραμέτρων του μη γραμμικού μοντέλου Gompertz, το οποίο είναι πολύ δημοφιλές στη βιβλιογραφία για την μακροσκοπική περιγραφή της ανάπτυξης καρκινικών όγκων. Το μοντέλο αυτό χαρακτηρίζεται από δυο παραμέτρους που αντιπροσωπεύουν τον ρυθμό αύξησης και την φέρουσα χωρητικότητα του καρκινικού όγκου. Σύμφωνα με στοιχεία που προκύπτουν από διάφορες μελέτες είναι πολύ πιθανό αυτές οι δύο παράμετροι να είναι εξατομικευμένες για κάθε ασθενή. Παρόλα αυτά, στη βιβλιογραφία, λόγω της δυσκολίας για ταυτόχρονη εκτίμηση και των δυο παραμέτρων, συνηθίζεται η φέρουσα χωρητικότητα να θεωρείται γνωστή και σταθερή ανάλογα με το είδος του οργανισμού (π.χ. άνθρωπος, ποντίκι, κλπ.) στο οποίο συναντάται ο καρκίνος. Η μεθοδολογία που παρουσιάζεται στην παρούσα διατριβή προτείνει την περιγραφή της ανάπτυξης του καρκινικού όγκου μέσω ενός στοχαστικού μοντέλου που βασίζεται στην εξίσωση Gompertz, τη θεώρηση τόσο του ρυθμού αύξησης όσο και της φέρουσας χωρητικότητας σαν μεταβλητές παραμέτρους και την εκτίμηση τους με τη χρήση τεχνικών που βαζίζονται την αρχή της Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων δείχνουν ότι οι τεχνικές που εφαρμόστηκαν είναι σε θέση να εκτιμήσουν με μεγάλη ακρίβεια τις άγνωστες παραμέτρους στα συνθετικά δεδομένα και να δώσουν στην πλειοψηφία των περιπτώσεων καλύτερες εκτιμήσεις της μελλοντικής εξέλιξης των όγκων σε σχέση με την συνήθη μεθοδολογία που προτείνεται στη βιβλιογραφία όσον αφορά τα πειραματικά δεδομένα. Για την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης και την ανίχνευση των μη κανονικών συμπεριφορών στην κίνηση των πλοίων, αρχικά ορίστηκε ένα πλήθος από συμπεριφορές οι οποίες θεωρήθηκαν μη κανονικές. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε μια εφαρμογή λογισμικού, η οποία χρησιμοποιεί δεδομένα από το Σύστημα Αυτόματης Αναγνώρισης με το οποίο είναι εξοπλισμένα τα πλοία και ανιχνεύει τις μη κανονικές συμπεριφορές. Επιπλέον, έγινε χρήση Γραμμικών Αυτοπαλίνδομων μοντέλων για την εκτίμηση της μελλοντικής τροχιάς των πλοίων με βάση την παρελθοντική τους πορεία και τις γεωγραφικές θέσεις στις οποίες βρέθηκαν. Οι προβλέψεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν επίσης για την ανίχνευση μη κανονικών συμπεριφορών από το λογισμικό που αναπτύχθηκε. Το λογισμικό αυτό εφαρμόστηκε επιτυχώς στην πράξη, σε δεδομένα που συλλέχθηκαν από πλοία στον Σαρωνικό Κόλπο.