Μαγνητική οδήγηση σωματιδίων σε νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά

Abstract

Cancer, also known as malignant tumor, is a disease that is related to unnatural cell evolution. Chemotherapy fights against cancer cells, where drug is injected into the human body and attacks into both healthy and cancer cells. This results to several side effects, eg. kidney or liver toxicity.In order to reduce the above mentioned side-effects, researchers in the late '70s proposed navigation of drug loaded magnetic particles towards the tumors. Nanoparticles enter the human body through a catheter and external magnetic fields produced by a Magnetic Resonance Imaging (MRI) device are used. As a result, increased quantity of drug, that reaches the area of interested in the human body, is achieved. The purpose of the present study is magnetic driving of micro- and nanoparticles into the targeted areas under a gradient magnetic field. Since an analytical study for the evaluation of the effect of the magnetic field on particles is impossible, a numerical model for magnetically guided drug delivery is attended.The computational platform uses Computational Fluid Dynamics techniques. The fluid flow was determined using the incompressible Navier-Stokes equations, where the magnetic field is estimated with Lorentz force. The motion of particles in fluid flow was evaluated by Lagrange method. The equations were solved with the OpenFOAM platform. To verify the optimal magnetic field a Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMAES) was used to navigate the particles into the desired area.Series of simulations with newtonian and non-newtonian fluid under the influence of permanent and gradient magnetic fields were performed. The non-newtonian fluid (blood) was modeled by using the Carreau method. The validation of the model was performed through the comparison between existing experimental and numerical results.Due to the small particles' size, their magnetic response was small. Using paramagnetic nanoparticles their response was maximized and under the influence of steady magnetic field they formed into chains.The particles' interaction and the aggregates that form were verified through a series of simulations under the influence of permanent and gradient magnetic field. Parameters, such as the size of the particles and their material were taken into consideration. Also, simulations with particles of different diameter were performed in order to verify their aggregation behavior, under the influence of constant and gradient magnetic field. The influence of newtonian and non-newtonian fluid in particles' motion and interaction was verified by comparing the computational results. The purpose of particles' navigation is to maximize the number of particles that can be driven into the targeted areas. To achieve this, a method that estimates the time evolution of the gradient magnetic field in order to navigate them into the desired area was developed. To verify the potential of the model and the parameters that affect the driving process, simulations in geometries with different diameters which had branches were performed. Moreover, the effect of magnitude of the magnetic field gradient in particles' driving process, as well as, the number of particles, which are simulated, were examined. In addition, the effect of the amount of the optimization parameters that were used in order to navigate the particles into the desired areas was also analyzed. The fluid velocity effect and the role of the branches diameter were estimated.

Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι η οδήγηση μίκρο και νάνο σωματιδίων σε συγκεκριμένες περιοχές με την χρήση του μαγνητικού πεδίου. Η μοντελοποίηση πραγματοποιήθηκε με τη χρήση μεθόδων της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics) με βασικά χαρακτηριστικά τις μη-μόνιμες και τρισδιάστατες προσομοιώσεις νευτωνικών και μη-νευτωνικών ροών σε αρτηρίες με διακλαδώσεις. Το πεδίο ροής προσδιορίστηκε από τη λύση της εξίσωσης Navier-Stokes όπου το μαγνητικό πεδίο μοντελοποιείται μέσω της δύναμης Lorentz. Για τη κίνηση των νανοσωματιδίων μέσα στη ροή χρησιμοποιήθηκαν διακριτές αριθμητικές μέθοδοι τύπου Lagrange. Για την επίλυση των εξισώσεων χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό ανοικτού κώδικα OpenFOAM. Η οδήγηση των νανοσωματιδίων γίνεται με την επιλογή της κατάλληλης βαθμίδας του μαγνητικού πεδίου που είναι σε κάθε χρονική στιγμή η καταλληλότερη για να τα οδηγήσει προς την επιθυμητή πλευρά. Για τον σκοπό αυτό, χρησιμοποιείται η μέθοδος βελτιστοποίησης Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMAES).Για την μοντελοποίηση του μη-νευτωνικού ρευστού χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο Carreau του οποίου η σωστή λειτουργία εξακριβώθηκε με την σύγκριση των υπολογιστικών με πειραματικά αποτελέσματα. Αναπτύχθηκε και εξακριβώθηκε η σωστή λειτουργία του μοντέλου κίνησης και αλληλεπίδρασης των σωματιδίων με το μαγνητικό πεδίο μέσω σύγκρισης των υπολογιστικών αποτελεσμάτων με δημοσιευμένες πειραματικές μετρήσεις. Η αλληλεπίδραση των σωματιδίων και ο τρόπος συσσωμάτωσης τους εξακριβώθηκε μέσα από σειρές προσομοιώσεων υπό διαφορετικά μόνιμα και χωρικά μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία σε σωματίδια διαφορετικού μεγέθους αλλά και υλικού κατασκευής. Αναλύθηκε η επίδραση της διαμέτρου των σωματιδίων στον σχηματισμό συσσωματωμάτων. Επίσης έγινε προσομοίωση διαφορετικών κατανομών διαμέτρου των σωματιδίων με σκοπό την εξακρίβωση της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στην οδήγηση των σωματιδίων. Διαφορετικές βαθμίδες του μαγνητικού πεδίου σε συνδυασμό με διαφορετικές εντάσεις του μόνιμου μαγνητικού πεδίου προσομοιώθηκαν σε μία προσπάθεια εύρεσης της επίδρασης της βαθμίδας του μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των (μίκρο και νάνο) σωματιδίων. Η επίδραση του νευτωνικού και μη-νευτωνικού ρευστού στην κίνηση και στην αλληλεπίδραση των σωματιδίων εξακριβώθηκε μέσο της σύγκρισης των υπολογιστικών αποτελεσμάτων. Σκοπός της οδήγησης των σωματιδίων είναι η μεγιστοποίηση του ποσοστού των σωματιδίων που μπορούν να οδηγηθούν σε περιοχές-στόχους με τον έλεγχο και την κατάλληλη χρονική μεταβολή της μαγνητικής βαθμίδας για την οδήγηση μίκρο και νάνο σωματιδίων τα οποία κινούνται μέσα σε διάλυμα σε γεωμετρίες με διακλαδώσεις. Για την πιστοποίηση των δυνατοτήτων του μοντέλου αλλά και για την εξακρίβωση των παραμέτρων που επηρεάζουν την οδήγηση των σωματιδίων σε περιοχές έγιναν προσομοιώσεις σε γεωμετρίες με διαφορετικές διαμέτρους οι οποίες είχαν διακλαδώσεις. Εξετάστηκε η επίδραση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην οδήγηση των σωματιδίων καθώς επίσης και του αριθμού των σωματιδίων τα οποία κάθε φορά προσομοιώνονται. Επιπλέον αναλύθηκε η επίδραση του αριθμού των αλλαγών και του εύρους έντασης της βαθμίδας του μαγνητικού πεδίου κατά την διαδικασία της οδήγησης. Τέλος, προσδιορίστηκε η επίδραση της ταχύτητας του ρευστού καθώς επίσης και ο ρόλος της διαμέτρου των αγωγών στην οδήγηση των σωματιδίων.