Θεωρία ηλεκτρονικής μικροσκοπίας εγγύς πεδίου

Abstract

Near Field Scanning Electron Microscopy (NFESEM) is a new form of electron microscopy, developed during the last 6 years. It is capable of acquiring Scanning Electron Microscopy (SEM) type images with almost equivalent resolution without any use of focusing or collimation of the beam. The latter is very promising since the system is a significant part of the cost of the SEM. It is achieved by placing the emitter in a small distance d (some nm) from the sample and using very sharp tips for emitters.The characteristics of the NFESEM raise questions about the characteristics of Field Emission (FE) which the existing FE theory fails to answer sufficiently. This PhD thesis aims to theoretically analyze the physical properties of FE when the distance d is some nm and the emitters are highly curved (radii of curvature R~1-20nm) as happens in the NFESEM configuration.In chapter 1 the existing FE theory is presented along with the theoretical methods that are used in following chapters. Chapter 2 is about the applications of FE with emphasis on the NFESEM. Chapter 3 is about the distribution of the field emitted current and especially the beam width of the NFESEM which mainly determines its lateral resolution. Ellipsoids are used to emulate the geometry of the tip and 3-dimensional Jeffreys-Wentzel-Krammers-Brillouin (JWKB) theory for the tunneling. The beam width (spot size) of the NFESEM is predicted as a function of its physical parameters with good agreement with the experiment.In chapter 4, the voltage-distance scaling properties of the NFESEM are studied. Algebraic and numerical proof is provided that the whole electrostatic potential near the emitter remains invariant for any d if the voltage is multiplied by an appropriate constant. This explains the scaling properties that were observed experimentally in the current-voltage-distance characteristics of the NFESEM.Finally, in chapter 5, the Fowler-Nordheim (F-N) theory is generalized starting from general principles and using approximations of general validity. An F-N-type equation is derived for the description of FE from sharp emitters. Upon applying our equation to experimental F-N plots, one may deduce 1) the radius of curvature of the emitter and 2) standard FE parameters –e.g. enhancement factor- with better accuracy than that by using the F-N equation. Experimental confirmation of the validity of our equation is given by the data of three different groups.

Η ηλεκτρονική μικροσκοπία εγγύς πεδίου (Near Field Emission Scanning Electron Microscopy-NFESEM) αποτελεί μία νέα μορφή ηλεκτρονικής μικροσκοπίας σάρωσης που αναπτύχθηκε τα τελευταία έξι χρόνια. Είναι πολλά υποσχόμενη καθώς έχει δυνατότητες λήψης εικόνων ηλεκτρονικού μικροσκοπίου σάρωσης (Scanning Electron Microscopy - SEM) με σχεδόν ισοδύναμη διακριτική ικανότητα χωρίς να χρησιμοποιεί ηλεκτρομαγνητικούς φακούς εστίασης, που αποτελούν σημαντικό κομμάτι του κόστους ενός SEM. Αυτό επιτυγχάνεται με τοποθέτηση της καθόδου σε απόσταση d μερικών nm από το δείγμα (στο SEM είναι της τάξης των cm) και χρήση εξαιρετικά αιχμηρών ακίδων-εκπομπών.Το χαρακτηριστικά αυτά του NFESEM γεννούν σημαντικά ερωτήματα ως προς τα βασικά χαρακτηριστικά της πεδιακής εκπομπής ηλεκτρονίων (Field Emission–FE), τα οποία η υπάρχουσα θεωρία FE αδυνατεί να απαντήσει επαρκώς. Στόχος αυτής της διδακτορικής διατριβής είναι να μελετήσει θεωρητικά την FE όταν η απόσταση d είναι πολύ μικρή (μερικά nm) και οι εκπομποί είναι εξαιρετικά αιχμηροί (ακτίνες καμπυλότητας R~1-20nm).Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η υπάρχουσα θεωρία της FE (θεωρία Fowler-Nordheim ή F-N) και τα θεωρητικά εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν, στο δεύτερο οι τεχνολογικές εφαρμογές της FE με έμφαση στη λειτουργία του NFESEM. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάται η κατανομή του ρεύματος FE με έμφαση στην πρόβλεψη του εύρους της δέσμης του NFESEM, που καθορίζει τη διακριτική του ικανότητα. Χρησιμοποιώντας ελλειψοειδή για την προσομοίωση του εκπομπού και τρισδιάστατη θεωρία για το φαινόμενο σήραγγας επιτυγχάνεται η πρόβλεψη του εύρους της δέσμης τη NFESEM συναρτήσει των παραμέτρων λειτουργίας του η οποία είναι σε πολύ καλή συμφωνία με το πείραμα.Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετώνται και εξηγούνται θεωρητικά οι ιδιότητες κλιμάκωσης τάσης-απόστασης του οργάνου που παρατηρήθηκαν πειραματικά. Αποδεικνύεται αριθμητικά και αλγεβρικά ότι το δυναμικό κοντά στον εκπομπό παραμένει αμετάβλητο για όλες τις αποστάσεις, αν πολλαπλασιαστεί η τάση με κατάλληλη σταθερά, σε συμφωνία με τις πειραματικές μετρήσεις τάσης-ρεύματος-απόστασης.Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο γενικεύεται η θεωρία F-N. Ξεκινώντας από βασικές αρχές και εφαρμόζοντας προσεγγίσεις γενικής ισχύος, εξάγεται μία γενικευμένη εξίσωση «τύπου-F-N» για την περιγραφή της FE από αιχμηρές ακίδες. Με εφαρμογή της εξίσωσης σε πειραματικά δεδομένα εξάγεται αξιόπιστα η ακτίνα καμπυλότητας του εκπομπού.