Ευσταθής ομολογία προτύπων

Abstract

The Tate cohomology, the Tate-Farrell cohomology and the complete cohomology via complete resolutions in the strong sense are generalized by the projective and dually the injective completion of the cohomological functor Ext. We study the stable homology, the complete homology via Triulzi's construction and their relation, computing the kernel of the map defined by the construction, in order to conclude conditions for the injective completion of the homological functor Tor. We express a dual relation between the stable homology and the Nucinkis' completion and detect modules of finite flat or injective dimension over Noetherian rings via vanishing of the stable homology functors. We characterize the coherent rings with balance in the stable homology via a homological finiteness condition concerning the invariant of the flat dimension of injective modules.

Η συνομολογία Tate, η συνομολογία Tate-Farrell και η πλήρης συνομολογία μέσω πλήρων ισχυρών επιλύσεων γενικεύονται με την προβολική και δυϊκώς με την εμφυτευτική πλήρωση του συνομολογικού συναρτητή Ext. Μελετάμε την ευσταθή ομολογία, την πλήρη ομολογία μέσω της κατασκευής Triulzi και τη σχέση αυτών, υπολογίζοντας τον πυρήνα της απεικόνισης που ορίζει η κατασκευή, ώστε να αποφανθούμε συνθήκες για την εμφυτευτική πλήρωση του ομολογικού συναρτητή Tor. Εκφράζουμε μία δυϊκή σχέση της ευσταθούς ομολογίας με τη συνομολογία κατά Nucinkis και εντοπίζουμε πρότυπα με πεπερασμένη επίπεδη ή εμφυτευτική διάσταση σε δακτυλίους της Noether μέσω μηδενισμού των συναρτητών της ευσταθούς ομολογίας. Χαρακτηρίζουμε τους συνεκτικούς δακτυλίους με ισορροπία στην ευσταθή ομολογία μέσω συνθήκης ομολογικής περατότητας που αφορά στην αναλλοίωτη της επίπεδης διάστασης εμφυτευτικών προτύπων.