Προβλήματα σχεδίασης για μη γραμμικά συστήματα

Abstract

Ιn this Dissertation the following problems are addressed: (i) the Observer Design Problem for nonlinear time-varying systems; and (ii) the Problem of Stabilizing an autonomous nonlinear system by means of sampled-data feedback. Firstly, sufficient conditions are established for the solvability of the Observer Design Problem for a wide class of triangular nonlinear control systems. The state estimation is exhibited by means of a Luenberger-type observer whose dynamics are in general time-varying and noncausal. The proof of the main results is based on a Lyapunov-like forwarding procedure which extends relative methodologies employed in the literature for the solvability of the same problem. Then, it is proved that, under weaker hypotheses, the observer design problem for triangular systems is solvable by means of a switching sequence of delayed observers. In the second part of this dissertation, a Lyapunov characterization is established for the possibility of semi-global asymptotic stabilization of general nonlinear autonomous systems by means of a time-varying sampled-data feedback. This result is then exploited in order to derive a Lie algebraic sufficient condition for sampled-data feedback semi-global stabilization of affine in the control nonlinear systems with non-zero drift term. The corresponding result constitutes an extension of the well-known Artstein-Sontag Theorem on stabilization by means of an almost smooth feedback.

Στην παρούσα διατριβή μελετώνται τα εξής δύο προβλήματα: (i) Το Πρόβλημα Σχεδίασης Παρατηρητών για μη γραμμικά χρονικώς μεταβαλλόμενα συστήματα, και (ii) το Πρόβλημα Σταθεροποίησης αυτόνομων μη γραμμικών συστημάτων μέσω ανάδρασης με δειγματοληψία.Αρχικά, εδραιώνονται ικανές συνθήκες για την επιλυσιμότητα του Προβλήματος Σχεδίασης Παρατηρητή για μια μεγάλη κλάση μη γραμμικών τριγωνικών συστημάτων ελέγχου. Η κατάσταση του συστήματος εκτιμάται μέσω ενός Luenberger τύπου παρατηρητή του οποίου τα δυναμικά είναι εν γένει χρονικώς μεταβαλλόμενα και μη αιτιατά. Η απόδειξη των αντίστοιχων αποτελεσμάτων στηρίζεται σε μια Lyapunov τύπου επαγωγική διαδικασία που επεκτείνει παρόμοιες μεθοδολογίες από τη διεθνή βιβλιογραφία για την επιλυσιμότητα του ίδιου προβλήματος. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται ότι, υπό ασθενέστερες συνθήκες, το Πρόβλημα Σχεδίασης Παρατηρητή για τριγωνικά συστήματα είναι επιλύσιμο μέσω μιας διακοπτόμενης ακολουθίας παρατηρητών με χρονική υστέρηση. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, εδραιώνονται Lyapunov χαρακτηρισμοί για τη δυνατότητα ημι-ολικής σταθεροποίησης μη γραμμικών αυτόνομων συστημάτων μέσω χρονικά μεταβαλλόμενης ανάδρασης με δειγματοληψία. Στη συνέχεια, αυτός ο χαρακτηρισμός χρησιμοποιείται προκειμένου να εξαχθούν ικανές Lie αλγεβρικές συνθήκες για τη δυνατότητα σταθεροποίησης μη γραμμικών συστημάτων, γραμμικών ως προς τον έλεγχο, μέσω ανάδρασης με δειγματοληψία. Το αντίστοιχο αποτέλεσμα αποτελεί επέκταση του γνωστού Θεωρήματος Artstein-Sontag για σταθεροποίηση μέσω σχεδόν λείας ανάδρασης.