Μελέτη διάδοσης οπής σε κβαντικά συστήματα σπιν με τη μέθοδο της διαγραμματικής Monte Carlo

Abstract

In this thesis we introduce a new method, the ``Flat Histogram Diagrammatic Monte Carlo" (FDHMC), which is the combination of the ``Diagrammatic Monte Carlo" (DMC) with Flat Histogram methods. By applying the FHDMC and other versions of the DMC to a specific solvable problem, namely, the Froehlich polaron problem for Feynman diagrams of specific form, we calculate the imaginary-time Green function. A comparison of the results make clear that, the FHDMC excels in terms of the quality of the results and the direct manner of its application. We apply the FHDMC and other versions of the DMC to calculate the imaginary-time Green function G(τ) in a solvable problem, which is the t-J model in the spin wave linear approximation with a limitation of the calculations in the area of the Feynman diagrams that are determined by the non crossing approximation (NCA). We invert the results of G(τ) with the analytic continuation method ``Stochastic Analytic Inference" (SAI) and we determine the spectral function A(ω) for each case. By comparing the results of this inversion with the exact solution for the spectral function, we conclude the clear superiority of the FHDMC compared to other methods. Finally, we apply the FHDMC in order to calculate the spectral function A(ω), the dispersion relation and the spectral weight of the quasi particle, without approximation for the movement of a hole for the t-J model and the variation of the t-J1-J2 in the spin wave linear approximation, in which the problem of the fermion sign also appears. The superiority of the FHDMC in dealing with the problem of the fermion sign is ascertained, and the accuracy of the NCA approach is evaluated in any case.

Στην παρούσα εργασία εισάγουμε μια νέα μέθοδο, η οποία είναι ο συνδυασμός της μεθόδου Διαγραμματική Monte Carlo (DMC) με μεθόδους Επιπέδου Ιστογράμματος, τη μέθοδο Επιπέδου Ιστογράμματος Διαγραμματική Monte Carlo" (FHDMC). Εφαρμόζοντας την FHDMC και άλλες εκδοχές της DMC σε συγκεκριμένο επιλύσιμο πρόβλημα, συγκεκριμένα το πρόβλημα του πολαρονίου Froehlich και για συγκεκριμένης μορφής διαγραμμάτων Feynman, υπολογίζουμε τη συνάρτηση Green φανταστικού χρόνου. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων προκύπτει η υπεροχή της FHDMC ως προς την ποιότητα των αποτελεσμάτων και τον ευθύ τρόπο εφαρμογής της. Εφαρμόζουμε την FHDMC και άλλες εκδοχές της DMC για τον υπολογισμό της συνάρτησης Green φανταστικού χρόνου G(τ) σε επιλύσιμο πρόβλημα, που είναι το μοντέλο t-J στη γραμμική προσέγγιση των κυμάτων spin με περιορισμό των υπολογισμών στο χώρο των διαγραμμάτων Feynman που προσδιορίζονται με την μη τεμνόμενων διαγραμμάτων προσέγγιση (NCA, Non Crossing Approximation). Αντιστρέφουμε τα παραπάνω αποτελέσματα της G(τ) με την μέθοδο αναλυτικής συνέχισης ``Στοχαστική Αναλυτική Διαδικασία" (SAI) και προσδιορίζουμε τη φασματική συνάρτηση A(ω) για κάθε περίπτωση. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της αντιστροφής με την ακριβή λύση για τη φασματική συνάρτηση, προκύπτει η σαφής υπεροχή της FHDMC έναντι των άλλων μεθόδων. Τέλος εφαρμόζουμε την FHDMC για υπολογισμούς της φασματικής συνάρτησης A(ω), της σχέσης διασποράς και του φασματικού βάρους του οιονεί σωματιδίου, χωρίς προσέγγιση για την κίνηση μιας οπής για το μοντέλο t-J και της παραλλαγής του t-J1-J2 στη γραμμική προσέγγιση των κυμάτων spin, όπου εμφανίζεται και το πρόβλημα του φερμιονικού πρόσημου. Διαπιστώνεται η υπεροχή της FHDMC για την αντιμετώπιση του προβλήματος του φερμιονικού πρόσημου, και αξιολογείται σε κάθε περίπτωση η ακρίβεια της προσέγγισης NCA.