Αλλαγές φάσης στο πρότυπο Baxter-Wu

Abstract

In the present PhD Thesis we study the phase transitions of the Baxter-Wu model not only at zero but also at non-zero external magnetic field. These phase transitions are both 1st and 2nd order and they are studied by using existing phenomenological theories as well as Monte Carlo simulations. Apart from the existing Metropolis and Wang-Landau Monte Carlo methods, we also develop a new Wolff-Niedermayer type cluster algorithm, which improves considerably the simulations at critical points. Such algorithms have already being used widely for the Ising model. We use it for studying the characteristic energy and magnetic properties of the critical phase transition at zero external magnetic field, improving the existing results and giving new, especially for the energy and the magnetization distribution functions as well as for the corresponding Binder cumulants. Although our results are consistent in general with the existing phenomenological theories, in some cases the introduction of correction terms is necessary. We also extend the existing Binder phenomenological theory for the energy probability distribution function at the continuous phase transitions and we introduce a new Binder-like energy cumulant which seems more efficient in distinguishing phase transitions. For studying the phase transitions of the Baxter-Wu model in the presence of a negative external magnetic field, we calculate the entropy as a function of both energy and magnetization for different lattice sizes with the Wang-Landau entropic sampling method. By using the previous results, we calculate the isothermal magnetic susceptibility and the specific heat. Based on the phenomenological Finite-Size Scaling Theory, we find both the critical temperature as a function of the external magnetic field, in other words the phase diagram in the Η-Τ plane, as well as the corresponding critical exponents. In the presence of a negative external magnetic field greater than −6J, these exponents probably belong to a new Universality Class. Finally, we study the energy cumulants’ behavior along the phase transition line.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετώνται οι αλλαγές φάσης πρώτης και ανώτερης τάξης στο πρότυπο Baxter-Wu παρουσία και απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου με συνδυασμό φαινομενολογικών θεωριών και υπολογιστικών προσομοιώσεων Monte Carlo. Αρχικά, για τις ανάγκες της μελέτης μας, πέρα από τους υφιστάμενους αλγορίθμους Metropolis και Wang-Landau, αναπτύσσουμε και ένα νέο, του τύπου Wolff-Niedermayer που ήδη εφαρμόζεται στο μοντέλο Ising, με σκοπό την καλύτερη προσομοίωση της κρίσιμης συμπεριφοράς. Στη συνέχεια τον χρησιμοποιούμε για τη μελέτη χαρακτηριστικών ενεργειακών και μαγνητικών ποσοτήτων της κρίσιμης αλλαγής φάσης απουσία μαγνητικού πεδίου, βελτιώνοντας σημαντικά την ακρίβεια των ήδη υπαρχοντων αποτελεσμάτων και δίνοντας νέα για τις κρίσιμες κατανομές μαγνήτισης και ενέργειας και τους αντίστοιχους σωρευτές Binder. Τα αποτελέσματά μας επαληθεύουν σε γενικές γραμμές τις υφιστάμενες φαινομενολογικές θεωρίες, ενώ σε κάποιες περιπτώσεις προτείνονται διορθώσεις. Επιπλέον, επεκτείνεται η υφιστάμενη θεωρία του Binder προκειμένου να περιγράψει την κρίσιμη κατανομή της ενέργειας, ενώ εισάγεται ένας νέος ενεργειακός στατιστικός σωρευτής τύπου Binder για την αποτελεσματικότερη διάκριση των κρίσιμων αλλαγών φάσης. Κατόπιν, με τη μέθοδο της εντροπικής δειγματοληψίας των Wang-Landau, υπολογίζουμε αρχικά την εντροπία και από αυτήν τη θερμοχωρητικότητα και τη μαγνητική επιδεκτικότητα του συστήματος. Με τη βοήθεια της θεωρίας κλιμάκωσης σε πεπερασμένο μέγεθος (Finite-Size Scaling) για τα μεγέθη αυτά βρίσκουμε την κρίσιμη θερμοκρασία συναρτήσει του μαγνητικού πεδίου, οπότε προκύπτει τόσο το φασικό διάγραμμα στο επίπεδο Η-Τ όσο και οι τιμές των κρισίμων εκθετών. Οι τελευταίοι, παρουσία αρνητικού εξωτερικού μαγνητικού πεδίου μεγαλύτερου από −6J, φαίνεται να ανήκουν σε μια νέα Κλάση Παγκοσμιότητας. Τέλος, η εξέταση της συμπεριφοράς του προτύπου ολοκληρώνεται με τη μελέτη των σωρευτών ενέργειας κατά μήκος της κρίσιμης καμπύλης του φασικού διαγράμματος.