Σθεναρός έλεγχος δικτυωμένων συστημάτων

Abstract

This research work is concerned with robustness issues arising in Νetworked Cοntrοlled Systems - ("ΝCS"), where the main sources of uncertainty are the time-varying network-induced delays. In this framework the presented results concern robust stability analysis and synthesis of robust controllers. The NCS studied consist of a Linear Time Invariant continuous time plant and a discrete time controller. This configuration includes a time driven (periodic) sampler (taking samples from the sensors with constant sampling period h) and an event–driven controller which transmits the control command via the network to the event–driven actuator. Two modeling approaches for Networked Controlled Systems (NCS) with uncertainly varying bounded transmission delays and static discrete--time control laws are presented. Different models are offered for each case, all linked to the objective of designing robust discrete-time controllers. It is shown how the careful mixing of asynchronous (event--driven) and synchronized (clocked) signals can lead to discrete time uncertain (possibly switched) systems. Two families of sufficient conditions for robust stability are given for each approach and a comparison of the conservation of results is discussed. The first group of robust stability results (one for each of the two discrete-time NCS models) is based on a singular value formulation, which although conservative, is extremely simple and has low computational cost. The second one is derived and expressed via Linear Matrix Inequalities (LMI) and yields less conservative results at the expense of higher computational cost. Regarding the synthesis of Robust controllers, the following four methodologies were developed: 1. Synthesis of Robust Static State feedback 2. Synthesis of Robust Static State feedback via the “Guaranteed Cost Formulation” which combines stability and performance design objectives 3. Synthesis of Constrained Robust feedback controller (with a Piecewise Affine Structure) which respects the constraints on the control effort and the state (or output). 4. The previous result (Constrained Robust feedback controller) is then generalized for set-point tracking and for various types of network-induced delays (small, large and switching delays).

Το ερευνητικό αντικείμενο της Διατριβής είναι τα θέματα σθεναρότητας του προκύπτουν στα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου (Νetworked Cοntrοlled Systems - εφεξής "ΝCS"), όπου η βασική πηγή αβεβαιότητας είναι οι καθυστερήσεις λόγω δικτύου. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάζονται αποτελέσματα του αφορούν στην ανάλυση σθεναρής ευστάθειας και στην σύνθεση σθεναρών ελεγκτών. Να επισημανθεί ότι στην Διατριβή, ο προσδιορισμός "σθεναρός" αφορά αποκλειστικά σθεναρότητα (ευστάθειας και επιδόσεων) ως προς τις αβέβαιες, χρονικά μεταβαλλόμενες, φραγμένες καθυστερήσεις. Τα μελετώμενα ΝCS απαρτίζονται από την διασύνδεση γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων συνεχούς χρόνου με ελεγκτές διακριτού χρόνου. Η βασική διάρθρωση των συστημάτων αυτών απαρτίζεται από έναν "οδηγούμενο από χρόνο" (time driven) αισθητήρα/δειγματολήπτη (με σταθερή περίοδο δειγματοληψίας h) που μεταδίδει μέσω του δικτύου τα δείγματα που λαμβάνει από το σύστημα στον "οδηγούμενο από γεγονότα" (event–driven) ελεγκτή. Ακολούθως ο ελεγκτής υπολογίζει την δράση ελέγχου και την μεταδίδει μέσω του δικτύου στον "οδηγούμενο από γεγονότα" (eveτιt–driven) ενεργοποιητή. Οι διαδικασίες της μοντελοποίησης, της ανάλυσης ευστάθειας και της σύνθεσης σθεναρών ελεγκτών (στατικών αλλά και κατά τμήματα γραμμικών) στην εργασία αυτή λαμβάνουν χώρα στο πεδίο του διακριτού χρόνου μετά από διακριτοποίηση του συνολικού συστήματος. Προτείνονται και μελετώνται δύο προσεγγίσεις μοντελοποίησης βασισμένες σε ισάριθμες επιλογές «επηυξημένων» διανυσμάτων κατάστασης και ακολούθως καταδεικνύεται με ποιον τρόπο τα μοντέλα αυτά σχετίζονται με την ανάλυση και την σύνθεση σθεναρών ελεγκτών. Όσον αφορά στην ανάλυση σθεναρής ευστάθειας προτείνονται δύο προσεγγίσεις: 1. η πρώτη, βασιζόμενη σε ανάλυση ιδιαζουσών τιμών, είναι υπολογιστικά ελκυστική αλλά συνήθως δίδει συντηρητικά αποτελέσματα, 2. η δεύτερη, διατυπωμένη σαν ανισότητα πινάκων (LMI), είναι απαιτητική ως προς τον χρόνο υπολογισμού αλλά δίδει αποτελέσματα με μειωμένο συντηρητισμό. Όσον αφορά στην σύνθεση σθεναρών ελεγκτών ανατροφοδότησης κατάστασης μελετώνται οι εξής προσεγγίσεις: 1. Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης 2. Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης "εγγυημένου κόστους" που απαντάει στην συνδυασμένη απαίτηση ευστάθειας και επίδοσης 3. Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης με περιορισμό (Cοnstrained Controller) για ΝCS με "μικρή καθυστέρηση". Επέκταση των αποτελεσμάτων για ΝCS με "μεγάλη καθυστέρηση". Εφαρμογή των παραπάνω αποτελεσμάτων σε προβλήματα παρακολούθησης σταθερής εντολής (set point tracking). 4. Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης με περιορισμό (Constrained Controller), για ΝCS με μικρή και διακοπτική καθυστέρηση.