Διδακτικά μοντέλα και οι τρόποι αλληλεπίδρασης καθηγητού και μαθητών στη διδασκαλία των μαθηματικών: συνδυάζοντας τις φάσεις της θεωρίας van Hiele με τις μεθόδους της γνωστικής μαθητείας. Ένα διδακτικό μοντέλο διδασκαλίας της ευκλείδειας γεωμετρίας σε μαθητές της Α' λυκείου

Abstract

We combined the phases of the van Hiele theory with the methods of Cognitive Apprenticeship and enriched these combinations adding the three following ideas: (a) a special worksheet named Structured Form Worksheet which we used when teaching geometry (SFW), (b) a matrix named Reasoning Control Matrix for the Proving Process (RECOMPP) which helped students with reasoning production and (c) the concepts of simple and partial proof to write the formal proof. We called the above mentioned combination Model of p- m Combinations. Then, we used this model to teach geometry courses to 15-year old senior high-school (Lyceum) students.

Με την εργασία αυτή προτείνεται ένα μοντέλο διδασκαλίας για το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο, που βασίζεται στο συνδυασμό των φάσεων της Θεωρίας του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας. Εισήχθησαν δύο νέα εργαλεία: α) το Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ) για την υλοποίηση των συνδυασμών και β) ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ), που προέκυψε από την ανάλυση της έννοιας της απόδειξης. Η διδασκαλία λαμβάνει χώρα στα πλαίσια των ΤΠΕ. Σχετικά με το ρόλο και την αποτελεσματικότητα του προτεινόμενου μοντέλου διδασκαλίας η έρευνα εστιάστηκε στα ακολούθα ερευνητικά ερωτήματα: 1. Υπάρχει διαφορά ως προς τη βελτίωση του επιπέδου γεωμετρικής σκέψης του van Hiele ανάμεσα στους μαθητές της Α’ τάξης του Λυκείου, που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας και στους μαθητές οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία, 2. Υπάρχει διαφορά ως προς τη βελτίωση των προτεινόμενων από τον Hoffer δεξιοτήτων ανάμεσα στους μαθητές της Α’ τάξης του Λυκείου που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele και τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας και στους μαθητές οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία, 3. Υπάρχει διαφορά ως προς την απόδοση, στη γραφή αποδείξεων προτάσεων γεωμετρίας ανάμεσα στους μαθητές της Α’ τάξης του Λυκείου που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας και στους μαθητές, οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία, 4. Υπάρχει διαφορά ως προς το επίπεδο γεωμετρικής σκέψης του van Hiele ανάμεσα στους μαθητές της Α’ τάξης του Λυκείου, που προτιμούν τη γεωμετρία από την άλγεβρα και στους μαθητές που προτιμούν την άλγεβρα από τη γεωμετρία, 5. Υπάρχει κάποια σχέση ανάμεσα στο επίπεδο van Hiele των μαθητών και τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή στο σπίτι. Από τα αποτελέσματα της έρευνας προέκυψε ότι οι μαθητές που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele και τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας σε σχέση με τους μαθητές που διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία ότι: 1. έχουν σημαντικά μεγαλύτερη βελτίωση του επιπέδου γεωμετρικής σκέψης van Hiele, 2. παρουσιάζουν βελτίωση στη λεκτική, στη σχεδιαστική και στη λογική δεξιότητα σύμφωνα με τον Hoffer, 3. βελτιώνουν την απόδοσή τους στη γραφή αποδείξεων προτάσεων γεωμετρίας, 4. οι μαθητές που δήλωσαν ότι προτιμούν τη γεωμετρία από την άλγεβρα έχουν σημαντικά υψηλότερο επίπεδο van Hiele σε σχέση με τους μαθητές που δήλωσαν ότι προτιμούν την άλγεβρα από τη γεωμετρία, 5. υπάρχει ισχυρή θετική συσχέτιση ανάμεσα στο βαθμό χρήσης του ηλεκτρονικού υπολογιστή στο σπίτι και το επίπεδο van Hiele που σκέπτονταν οι ίδιοι μαθητές.