Μεγαλοδιάστατες ενοποιημένες θεωρίες βαθμίδας με επιπλέον διαστάσεις που βασίζονται σε συμπαγείς, συνεχείς ή μη-μεταθετικούς, χώρους

Abstract

One of the basic targets of modern theoretical physics is the unification of the four fundamental interactions observed in nature an exciting proposal in this direction is the existence of more than four dimensions and the possibility of achieving unification in the extra dimensions. The present thesis deals with issues in the above context. Ιn particular, the first part consists of the examination of the dimensional reduction of the heterotic string over homogeneous nearly-Kahler manifolds. These manifolds are a subclass of the manifolds admitting an SU(3) - structure and they are completely classified. Therefore their geometry can be studied analytically and it can be used for the dimensional reduction of the heterotic string. In this way the effective action in four dimensions is determined and particularly the four-dimensional scalar potential, as well as the super symmetrical description of the four-dimensional theory. The second part consists of the examination of higher-dimensional theories with extra dimensions described by non-commutative spaces and in particular by fuzzy spaces which are matrix approximations of continuous spaces. Ιt is shown that within four-dimensional renormalizable Gaube theories couple to scalar fields it is possible to dynamically generate fuzzy extra dimensions and construct chiral unification models which are phenomenologically interesting.

Ένας από τους βασικούς στόχους της σύγχρονης θεωρητικής φυσικής είναι η ενοποίηση των τεσσάρων θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων που παρατηρούνται στην φύση. Mια συναρπαστική πρόταση προς αυτήν την κατεύθυνση είναι η ύπαρξη περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων και η δυνατότητα ενοποίησης στις επιπλέον διαστάσεις. Η παρούσα διδακτορική διατριβή διαπραγματεύεται ζητήματα στο παραπάνω πλαίσιο. Συγκεκριμένα, το πρώτο μέρος περιλαμβάνει την μελέτη της διαστατικής ελάττωσης της ετερωτικής χορδής πάνω σε ομογενείς πολλαπλότητες σχεδόν-Kahler. Οι πολλαπλότητες αυτές αποτελούν υποκατηγορία των πολλαπλοτήτων με δομή ομάδας SU(3) και είναι πλήρως ταξινομημένες έτσι, η γεωμετρία τους μπορεί να μελετηθεί αναλυτικά και να χρησιμοποιηθεί για την διαστατική ελάττωση της ετερωτική χορδής. Προσδιορίζεται με τον τρόπο αυτό η ενεργός δράση στις τέσσερεις διαστάσεις και ιδιαίτερα το τετραδιάστατο βαθμωτό δυναμικό, καθώς και η υπερσυμμετρική περιγραφή της τετραδιάστατης θεωρίας. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει την μελέτη μεγαλοδιάστατων θεωριών όπου οι επιπλέον διαστάσεις περιγράφονται από μη-μεταθετικούς χώρους και συγκεκριμένα από ασαφείς χώρους που αποτελούν προσεγγίσεις συνεχών χώρων με πίνακες. Αποδεικνύεται ότι στο πλαίσιο τετραδιάστατων επανακανονικοποιήσεων θεωριών βαθμίδας με βαθμωτά πεδία είναι δυνατόν να αναδειχτούν με δυναμικό τρόπο ασαφείς επιπλέον διαστάσεις και να προκύψουν χειρόμορφα πρότυπα ενοποίησης με φαινομενολογικό ενδιαφέρον.