Συνδυαστική και τοπολογία της απολύτου διάταξης σε πεπερασμένες ομάδες Coxeter

Περίληψη

Οι ομάδες Coxeter είναι θεμελειώδεις συνδυαστικές δομές οι οποίες εμφανίζονται σε πολλές περιοχές των μαθηματικών. Οι μερικές διατάξεις αποτελούν ένα σημαντικό εργαλείο με το οποίο μπορούμε να μελετήσουμε τις ομάδες αυτές. Σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη μιας νέας μερικής διάταξης στις πεπερασμένες ομάδες Coxeter, της απόλυτης διάταξης. Το ενδιαφέρον για τη διάταξη αυτή προέκυψε από ερευνητές της γεωμετρικής θεωρίας ομάδων. Η απόλυτη διάταξη Abs(W) σε μια πεπερασμένη ομάδα Coxeter W μπορεί να περιγραφεί ως η μερική διάταξη στην W το διάγραμμα Hasse της οποίας προκύπτει κατευθύνοντας τις ακμές του γραφήματος Caylay της W, ως προς το σύνολο των ανακλάσεών της, από το ουδέτερο προς τα έξω. Εμείς ενδιαφερόμαστε για τη συνδυαστική και τοπολογία της διάταξης Abs(W). Αυτές έχουν μελετηθεί διεξοδικά για το διάστημα [e,c]=NC(W,c) της Abs(W), γνωστό ως σύνδεσμος των μη διασταυρούμενων διαμερίσεων που σχετίζεται με την W, όπου το c συμβολίζει ένα στοιχείο Coxeter. Στη διατριβή αυτή, χρησιμοπο ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

Coxeter groups are fundamental combinatorial structures which appear in several areas of mathematics. Partial orders on Coxeter groups often provide an important tool for understanding the questions of interest. The purpose of this thesis is to study a new partial order on finite groups Coxeter, called the absolute order. The absolute order on a finite Coxeter group W is denoted by Abs(W) and is defined as the partial order on W whose Hasse diagram is obtained from the Caylay graph of W with respect to its set of reflections, by directing its edges away from the identity. We are interested in the combinatorics and topology of Abs(W). These have been studied extensively for the interval [e,c]=NC(W,c) of Abs(W), known as the poset of noncrossing partitions associated to W, where c denotes a Coxeter element. In this thesis, by use of a new notion of constructibility for posets, we prove that Abs(W) is Cohen-Macaulay in the case of the symmetric group Sn, and show that this is not true in ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/20671
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/20671
ND
20671
Εναλλακτικός τίτλος
Combinatorics and topology of the absolute order on a finite Coxeter group
Συγγραφέας
Καλλιπολίτη, Μυρτώ
Ημερομηνία
2010
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Αθανασιάδης Χρήστος
Δεριζιώτης Δημήτριος
Εμμανουήλ Ιωάννης
Μαλιάκας Μιχαήλ
Μελάς Αντώνιος
Παπάζογλου Παναγιώτης
Παπασταυρίδης Σταύρος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Μερική διάταξη; Ομάδες Coxeter; Cohen-Macaulay σύμπλεγμα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
76 σ., εικ.