Μελέτη εγγενώς ασυνεχών ηλεκτρομαγνητικών διατάξεων και γεωφυσικές εφαρμογές

Abstract

The integral equation of the scattering theorem constitutes the basic tool of researchers to find analytic solutions in electromagnetic structures. According to this formula, the field produced by a scatterer posed inside a background medium, equals to the integral of the Green’s function multiplied by the unknown field in the volume of the obstacle. A large number of problems have been treated successfully via this method, in a rigorous and accurate way. The only drawback of this technique is its low applicability in complicated structures because the Green’s function is rarely available in proper form. The purpose of this work is to expand the set of problems which are solvable with use of the scattering integral. In particular, we suppose background configurations possessing already a discontinuity and we express the Green’s function in convenient form, so drat the method can be applied to an extra inhomogeneity. The problems studied in the present thesis concern discontinuous waveguides which are treated via mode matching techniques. The difficulty of the Green’s function’s singularities is overcome innovatively by taking the excitation source to belong in all the regarded areas simultaneously. In addition, the free-space term is separated, to make possible the analytic integration on canonical-shaped scatterers. The aforementioned methodology is used to solve two families of problems. Firstly, the electromagnetic propagation within discontinuous parallel plates and secondly die study and the exploitation of the ionospheric discontinuity. The first subject is related to the derivation of the scattering parameters, the far field responses and the circuit equivalents for certain asymmetric two-port networks. The second subject has a high degree of originality and studies if and how the change in ionospheric, altitude occurring during the transition from night to day and vice-versa, can provide information about the texture of the subsoil. In particular, the field changes substantially from both sides of the discontinuity and consequently the contribution, of the region which experiences this variation, in the measured field, gets larger. The numerical results verify the correctness of the theoretical analyses and assure that the aim of this work can be achieved. That is the extensive use of rigorous semi-analytic methods in solving perplexing structures with geophysical applications.

Η ολοκληρωτική εξίσωση του θεωρήματος σκέδασης αποτελεί το βασικό εργαλείο των ερευνητών για την επίτευξη αναλυτικών λύσεων σε ηλεκτρομαγνητικές δομές. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, το πεδίο που παράγει ένας σκεδαστής σε μία διάταξη-υπόβαθρο ισούται με το ολοκλήρωμα της συνάρτησης Green της διάταξης πολλαπλασιασμένης με το άγνωστο πεδίο στον όγκο του αντικειμένου με παράγοντα τη διαφορά των κυματικών αριθμών του σκεδαστή και της διάταξης. Μεγάλος αριθμός προβλημάτων έχει αντιμετωπιστεί επιτυχώς με αυτή τη μέθοδο που προσφέρει ακρίβεια και αξιοπιστία. Το μειονέκτημά της είναι ότι εφαρμόζεται σε διατάξεις-υπόβαθρα με σχετικά απλή δομή προκειμένου να υπολογίζεται σε κλειστή μορφή η συνάρτηση Green. Στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι να επεκτείνει το σύνολο προβλημάτων στα οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί το ολοκλήρωμα σκέδασης. Πιο συγκεκριμένα, υποθέτουμε διατάξεις-υπόβαθρα που έχουν ήδη μία ασυνέχεια και φροντίζουμε να υπολογίσουμε σε κατάλληλη μορφή τη συνάρτηση Green ώστε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο σε μία επιπλέον ανομοιογένεια, εξετάζοντας έτσι πολυπλοκότερες δομές. Τα προβλήματα που μελετώνται στην παρούσα διδακτορική διατριβή είναι ασυνεχείς κυματοδηγοί στους οποίους εφαρμόζεται η τεχνική του ταιριάσματος ρυθμών. Το ζήτημα των ιδιομορφιών της συνάρτησης Green αντιμετωπίζεται πρωτότυπα λαμβάνοντας την πηγή διέγερσης να ανήκει σε όλους τους θεωρούμενους χώρους ταυτόχρονα. Επίσης, ο όρος ελεύθερου χώρου απομονώνεται προκειμένου να διευκολυνθεί η αναλυτική ολοκλήρωση σε κανονικού σχήματος σκεδαστές. Η παραπάνω φιλοσοφία χρησιμοποιείται για την επίλυση δύο κατηγοριών προβλημάτων. Αφενός την ηλεκτρομαγνητική διάδοση μέσα σε ασυνεχείς παράλληλες πλάκες, αφετέρου τη μελέτη και την εκμετάλλευση της ιονοσφαιρικής ασυνέχειας. Η πρώτη κατηγορία προβλημάτων αφορά την εξαγωγή των παραμέτρων σκέδασης, των μακρινών πεδίων απόκρισης και κυκλωματικών ισοδυνάμων για συγκεκριμένα μη συμμετρικά δίθυρα. Η δεύτερη κατηγορία προβλημάτων έχει υψηλό βαθμό πρωτοτυπίας και μελετά το κατά πόσον η αλλαγή του ύψους της ιονόσφαιρας από τη μέρα στη νύχτα και αντίστροφα, μπορεί να προσφέρει, μέσω μετρήσεων, πληροφορίες για την υφή του υπεδάφους. Πιο συγκεκριμένα, εκατέρωθεν της ασυνέχειας το πεδίο αλλάζει συμπεριφορά με αποτέλεσμα να τονίζεται περισσότερο η συνεισφορά του σημείου εκείνου του υπεδάφους που υφίσταται τη μεταβολή. Τα αριθμητικά αποτελέσματα επαληθεύουν την ορθότητα των θεωρητικών συλλογισμών και βεβαιώνουν ότι ο σκοπός της διατριβής μπορεί να ευοδωθεί. Δηλαδή, η χρήση αυστηρών ημιαναλυτικών μεθόδων να επεκταθεί σε πολύπλοκες διατάξεις με έμφαση τις γεωφυσικές εφαρμογές.