Ομολογικές ιδιότητες Frechet και τοπικά C* - αλγεβρών

Περίληψη

Στη διατριβή αυτή γενικεύουμε έναν χαρακτηρισμό των γνήσια επίπεδων κυκλικών Banach προτύπων ως προς Banach άλγεβρες, των Helemskii, Sheinberg, στο πλαίσιο των Frechet (τοπικά κυρτών) αλγεβρών. Συγκεκριμένα, αποδεικνύουμε ότι: «Έστω Α Frechet άλγεβρα και Ι κλειστό αριστερό ιδεώδες της μοναδοποίησης Α+ της Α. Τότε: (1) Αν το Ι έχει δεξιά φραγμένη προσεγγιστική μονάδα (φπμ), τα Ι και Α+/Ι είναι γνήσια επίπεδα Frechet αριστερά A-πρότυπα και (2) Το αντίστροφο του (1) ισχύει για το κυκλικό πρότυπο Α+/Ι, αν επιπλέον η Α είναι π-κυρτή και το Ι ψευδονορμαρίσιμο (quasinormable).» Για την απόδειξη του (1), δείχνουμε ότι: (α) Αν X είναι Frechet δεξιό A-πρότυπο, τότε τα προβολικά τανυστικά γινόμενα ΧΙ, Χ(Α+/Ι) του Χ με τα Frechet αριστερά A-πρότυπα Ι και Α+/Ι, αντίστοιχα, ταυτίζονται, ως προς τοπολογικούς ισομορφισμούς Frechet χώρων, με το υποπρότυπο Χ·I (= κλειστή γραμμική θήκη του συνόλου {x·i: xIX, iII}) του Χ και τον χώρο πηλίκο Χ/Χ·Ι, αντίστοιχα, και ως εκ τούτου, ότι: (β) Για κάθε βραχεία ακ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis, we generalize a characterization of strictly flat cyclic Banach modules over Banach algebras, due to Helemskii and Sheinberg, in the context of Frechet (locally convex) algebras. Specifically, we prove that: “Let A be a Frechet algebra and I a closed left ideal of the unitization A+ of A. Then: (1) If I has a right bounded approximate identity (bai), both I and A+/I are strictly flat Frechet left A-modules and (2) The converse of (1) holds for the cyclic module A+/I, if moreover A is m-convex and I is quasinormable.” To prove (1), we show that: (a) If X is a Frechet right A-module, then the projective tensor products XI, X(A+/I) of X with the Frechet left A-modules I and A+/I, respectively, coincide, up to topological isomorphisms of Frechet spaces, with the submodule X·I (= closed linear span of the set {x·i: xIX, iII}) of X and the quotient space X/X·I, respectively, and thereof that: (b) For every short exact sequence of Frechet right A-modules (C), the sequences ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/18200
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/18200
ND
18200
Εναλλακτικός τίτλος
Homological techniques in Frechet algebras and in particular in Frechet locally C* - algebras
Συγγραφέας
Ποδάρα, Χριστίνα
Ημερομηνία
2009
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Φραγκουλοπούλου Μαρία
Helemskii Alexander
Γιωτόπουλος Σταύρος
Ταλέλλη Ολυμπία
Παπατριανταφύλλου Μαρία
Εμμανουήλ Ιωάννης
Χρυσάκης Αθανάσιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Λείο πρότυπο; Τοπικά Banach πρότυπα λείου προτύπου; ασ - / αδ - / α - κυρτά πρότυπα; Ασθενές δυϊκό / Ισχυρά δυϊκό πρότυπο τοπικά κυρτού προτύπου; Προβολικό τανυστικό γινόμενο τοπικά κυρτών προτύπων; Γνήσια επίπεδο τοπικά κυρτό πρότυπο; Ισχυρός δεύτερος δυϊκός διακεκριμένης / ψευδονορμαρίσιμης Frechet άλγεβρας; Φραγμένη προσεγγιστική μονάδα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
250 σ., ευρ.