Συντονισμοί και αντίστοιχα διαγράμματα ακτινοβολίας σε μεγάλες πεπερασμένες στοιχειοκεραίες διπόλων και ψευδοδυναμικών και φαινόμενα ταλαντώσεων κατά την εφαρμογή της μεθόδου βοηθητικών πηγών.

Abstract

Το διδακτορικό αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος εφαρμόζεται η Θεωρία Δύο Όρων και αναπτύσσεται ένα εμπειρικό μοντέλο για τη μελέτη ιδιοτήτων πεπερασμένων στοιχειοκεραιών διπόλων. Η Θεωρία Δύο Όρων είναι μία προσεγγιστική λύση των ολοκληρωτικών εξισώσεων για τα ρεύματα σε στοιχειοκεραίες παράλληλων, ηλεκτρικά μικρών, κυλινδρικών διπόλων. Η θεωρία για τις πεπερασμένες στοιχειοκεραίες περιέχεται σε πρόσφατο βιβλίο. Στην παρούσα διατριβή η Θεωρία Δύο Όρων επεκτείνεται για την περίπτωση ομοιόμορφων γραμμικών στοιχειοκεραιών που έχουν άπειρο αριθμό στοιχείων. Υποδεικνύονται συγκεκριμένα επιθυμητά χαρακτηριστικά των τύπων που αναπτύσσονται, οι οποίοι μελετώνται λεπτομερώς όσον αφορά το φαινόμενο των συντονισμών. Επιπλέον παρουσιάζονται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά αποτελέσματα που δείχνουν τους συντονισμούς και τα συσχετιζόμενα με αυτούς φαινόμενα. Αυτή η μελέτη είναι ανάλογη με παλαιότερες που έχουν γίνει για τις κυκλικές στοιχειοκεραίες. Οι ομοιότητες και οι διαφορές μεταξύ κυκλικών και άπειρων γραμμικών στοιχειοκεραιών επισημαίνονται και σχολιάζονται εξίσου. Τα αποτελέσματα που εξήχθησαν με εφαρμογή της Θεωρίας Δύο Όρων χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση μίας άπειρης γραμμικής στοιχειοκεραίας, ηλεκτρικά μικρών διπόλων, με μία στοιχειοκεραία ψευδοδυναμικών (το ψευδοδυναμικό είναι ένα κβαντο-μηχανικό ανάλογο του διπόλου). Τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης μπορούν να βρουν εφαρμογή στην ανάλυση πεπερασμένων γραμμικών ή/και επίπεδων στοιχειοκεραιών διπόλων με στόχο τη διερεύνηση διαφόρων ιδιοτήτων των πεπερασμένων στοιχειοκεραιών, όπως είναι οι συντονισμοί, οι δευτερεύοντες λοβοί και τα φαινόμενα άκρων. Για ένα μεγάλο εύρος τιμών των παραμέτρων αποδεικνύεται ότι τα ψευδοδυναμικά μπορούν να περιγράψουν ποσοτικά όλες τις προαναφερόμενες ιδιότητες των πραγματικών πεπερασμένων στοιχειοκεραιών. Επίσης σχολιάζονται συγκεκριμένες δυνατότητες επέκτασης του μοντέλου σε στοιχειοκεραίες κυματοδηγών. Το δεύτερο τμήμα της διδακτορικής διατριβής σχετίζεται με τη Μέθοδο Βοηθητικών Πηγών (Method of Auxiliary Sources-MAS). Κατά την εφαρμογή της MAS σε προβλήματα σκέδασης, από τέλειους αγωγούς, τοποθετούνται υποθετικές ρευματικές πηγές στο εσωτερικό του αγωγού. Οι πηγές αυτές προσδιορίζονται από την κατάλληλη οριακή συνθήκη στην τέλεια αγώγιμη επιφάνεια. Κατόπιν το σκεδαζόμενο πεδίο βρίσκεται από τις γνωστές πλέον πηγές. Για το απλό δισδιάστατο πρόβλημα σκέδασης από άπειρο κυκλικό κύλινδρο, ο οποίος φωτίζεται από νηματοειδές ρεύμα, προσφάτως έχει δειχτεί αναλυτικά ότι είναι δυνατόν να αποκλίνουν τα ρεύματα των βοηθητικών ρευμάτων (για να είναι ακριβής αυτή η πρόταση, πρέπει να κανονικοποιηθούν τα ρεύματα) και ταυτόχρονα το πεδίο να συγκλίνει. Έχει εξάλλου δειχτεί - μέσω αριθμητικών διερευνήσεων - ότι η προαναφερθείσα απόκλιση εμφανίζεται με τη μορφή αφύσικων, γρήγορων ταλαντώσεων. Στην παρούσα εργασία, διερευνώνται τέτοια φαινόμενα ενδελεχώς, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις ταλαντώσεις: για ένα τέλεια αγώγιμο επίπεδο, φωτιζόμενο από νηματοειδές ρεύμα, επιδεικνύεται για μία ακόμη φορά η δυνατότητα να εμφανίζονται αποκλίνοντα, ταλαντούμενα ρεύματα τα οποία παράγουν ένα συγκλίνον πεδίο. Αναπτύσσεται ένας ασυμπτωτικός τύπος για τα ρεύματα που ταλαντώνονται, ο οποίος αποκαλύπτει με λεπτομέρεια τη φύση των ταλαντώσεων. Το πρόβλημα του κυκλικού κυλίνδρου επανεξετάζεται, για να αναπτυχθεί ένας παρεμφερής ασυμπτωτικός τύπος. Γίνεται λόγος για τα λάθη στρογγυλοποίησης, καθώς και για πιθανές γενικεύσεις σε σκεδαστές άλλων σχημάτων. Η μελέτη αυτή είναι σε πολύ μεγάλο βαθμό αναλυτική. Παράλληλα, οι αναλυτικές προβλέψεις επιβεβαιώνονται και εμπλουτίζονται με αριθμητικά αποτελέσματα.