Αριθμητική επίλυση της εξίσωσης του Schrodinger και προβλήματα ακουστικής

Περίληψη

Στο πρώτο μέρος της παρούσας διδακτορικής διατριβής μελετάται η αριθμητική επίλυση Χαμιλτονιανών προβλημάτων, με την εφαρμογή συμπλεκτικών ολοκληρωτών. Ειδικότερα μελετώνται και κατασκευάζονται συμπλεκτικές μέθοδοι για την περίπτωση που η Χαμιλτονιανή είναι χωριζόμενων μεταβλητών. Αρχικά παρατίθενται και αναλύονται οι υπάρχουσες συμπλεκτικές μέθοδοι. Κατόπιν δημιουργούνται δύο βελτιωμένα συμπλεκτικά σχήματα, δεύτερης τάξης δυο βημάτων και τρίτης τάξης τριών βημάτων από τα οποία και εξάγονται όλα τα υπάρχοντα σχήματα αντιστοίχων τάξεων. Στη συνέχεια κατασκευάζεται μια νέα βάση συνθηκών για τη δημιουργία συμπλεκτικών μεθόδων μέχρι και πέμπτης τάξης - k βημάτων, βάσει της οποίας θα κατασκευαστούν για πρώτη φορά σαράντα έξι νέα συμπλεκτικά σχήματα πέμπτης τάξης επτά βημάτων. Οι ανωτέρω μέθοδοι εφαρμόζονται στην επίλυση της χρονικά ανεξάρτητης εξίσωσης του Schrodinger, αφού πρώτα αυτή μετατραπεί σε ένα κανονικό Χαμιλτονιανό σύστημα. Εφαρμόζονται επίσης και όλες σχεδόν οι υπάρχουσες συμπλεκ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In the first part of the present doctoral thesis we study the numerical solution of the Hamiltonian problems with the use of symplectic integrators. More specifically we study and construct symplectic methods for the case where the Hamiltonian is separable. Initially the existing symplectic methods are presented and analyzed. Then some optimized symplectic schemes are developed, two-step second-order and three-step third-order, from which all the existing schemes of corresponding orders can be extracted. Next a new base of conditions for symplectic methods with order up to five and k steps is constructed, on the basis of which forty six new symplectic schemes of fifth order and seven steps are produced for the first time. The above methods are applied to the radial time-independent Schrodinger equation. The Schrodinger equation is firstly transformed into a Hamiltonian canonical system. All the existing symplectic methods, with eight steps and order up to six, for a more general compar ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/14837
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/14837
Εναλλακτικός τίτλος
Numerical solution of Schrodinger equation and problems of acoustics
Συγγραφέας
Τσέλιος, Κωνσταντίνος
Ημερομηνία
2007
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου. Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας. Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Εξεταστική επιτροπή
Σίμος Θεόδωρος
Μαράς Ανδρέας
Τσούρος Κωνσταντίνος
Μαρούλης Γεώργιος
Βασιλάκης Κωνσταντίνος
Κούτρας Κωνσταντίνος
Λέπουρας Γεώργιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Επιστήμες Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής
Λέξεις-κλειδιά
Αριθμητική ολοκλήρωση; Διαφορικές εξισώσεις; Εξίσωση schrodinger; Χαμιλτονιανό σύστημα; Συμπλεκτικά σχήματα; Υπολογιστική ακουστική; Ευστάθεια; Ακρίβεια; Διασπορά; Απώλεια
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
214 σ., εικ.