Τύπου 1 βέλτιστοι 3m σχεδιασμοί και m1 x m2 x m3 D-βέλτιστοι κορεσμένοι σχεδιασμοί

Abstract

The objective of this paper is to study factorial designs under different types of criteria and the construction of optimal designs, where this is feasible. Analytically: 17 In chapters 2 and 3 we prove that the design which arise by adding a specific runs, 2 ? a ? 3 , to an orthogonal array OA( N ? a , m , 3, 2 ) is optimal under type 1 criteria in the class of 3m fractional factorial designs of resolution III, when the number of observations is N ? a mod 9 . In chapter 4 we study 1 2 3 m ? m ? m saturated factorial designs. The use of the findings obtained in this chapter, can establish in chapter 5 where we give an alternative proof for the result first obtained by Chatterjee and Mukerjee (1993) relative to saturated Doptimal 2 ? m2 ? m3 designs, and in chapters 6 and 7. In chapter 6 we attempt to generalize the results of chapter 5 to 2 3 3 ? m ? m saturated D-optimal designs. In chapter 7 we study the 3 4 ? 4 ? m saturated D-optimal designs.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των παραγοντικών σχεδιασμών ως προς κάποια κριτήρια βελτιστοποίησης και η κατασκευή των βέλτιστων σχεδιασμών όπου αυτό είναι εφικτό. Πιο συγκεκριμένα στα κεφάλαια 2 και 3 μελετώνται οι 3m μη πλήρεις σχεδιασμοί, σύμφωνα με τα κριτήρια τύπου 1, ενώ στα κεφάλαια 4 έως και 7 μελετώνται, σύμφωνα με το κριτήριο της D-βελτιστοποίησης, οι 1 2 3 m ? m ? m κορεσμένοι σχεδιασμοί. Αναλυτικότερα: Στα κεφάλαια 2 και 3 αποδεικνύεται ότι ο σχεδιασμός που προκύπτει προσθέτοντας a παρατηρήσεις, 2 ? a ? 3 , με συγκεκριμένη δομή σε έναν ορθογώνιο σχηματισμό 16 OA( N ? a , m , 3, 2 ) είναι βέλτιστος σύμφωνα με τα κριτήρια τύπου 1 στην κλάση των 3m σχεδιασμών εκτιμητικής τάξης ΙΙΙ με πλήθος παρατηρήσεων ίσο με N ? a mod 9 . Στο 4ο κεφάλαιο μελετώνται οι 1 2 3 m ? m ? m κορεσμένοι σχεδιασμοί. Η χρησιμότητα των αποτελεσμάτων του 4ου κεφαλαίου διαπιστώνεται τόσο στο 5ο κεφάλαιο στο οποίο δίνεται μία εναλλακτική απόδειξη για το αποτέλεσμα των Chatterjee και Mukerjee (1993) όσον αφορά τους 2 3 2 ?m ? m D-βέλτιστους κορεσμένους σχεδιασμούς, όσο και στα κεφάλαια 6 και 7. Στο 6ο κεφάλαιο επιχειρείται η γενίκευση των αποτελεσμάτων του 5ου κεφαλαίου στους 2 3 3 ?m ? m D-βέλτιστους κορεσμένους σχεδιασμούς. Επιπλέον, για τις περιπτώσεις που είναι εφικτό, δίνονται οι σχεδιασμοί οι οποίοι ικανοποιούν τις συνθήκες των αποτελεσμάτων που έχουν αποδειχθεί για την γενική περίπτωση. Αντικείμενο μελέτης του 7ου κεφαλαίου είναι οι 3 4 ? 4 ? m D-βέλτιστοι κορεσμένοι σχεδιασμοί. Πιο συγκεκριμένα αποδεικνύεται ότι οι κορεσμένοι 4 ? 4 ? 4 και 4 ? 4 ? 5 σχεδιασμοί, οι οποίοι δίνονται είναι D-βέλτιστοι. Επιπλέον για τον 3 4 ? 4 ? m , m 6 3 ? , κορεσμένο σχεδιασμό, ο οποίος δίνεται, εικάζεται ότι είναι D-βέλτιστος. Επίσης στα κεφάλαια 5, 6 και 7 γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων, όπου αυτό είναι εφικτό, με τα αντίστοιχα αποτελέσματα άλλων ερευνητών.