Ανάλυση ευστάθειας νέων αναλογικών νευρωνικών δικτύων για προβλήματα βελτιστοποίησης

Abstract

Στη διατριβή προτείνονται δύο νέα νευρωνικά δίκτυα (δυναμικά συστήματα), τα οποία λύνουν προβλήματα βελτιστοποίησης. Το πρώτο είναι ένα δυναμικό σύστημα συνεχούς χρόνου που λύνει προβλήματα κυρτού προγραμματισμού με χρήση της λογαριθμικής συνάρτησης φράγματος. Αποδεικνύεται ότι η τροχιά του συστήματος παραμένει εντός του επιτρεπτού συνόλου των ανισοτικών περιορισμών του προβλήματος και ότι η αντικειμενική συνάρτηση μειώνεται διαρκώς με τον χρόνο. Παρουσιάζονται οι εξισώσεις του συστήματος για τις περιπτώσεις του γραμμικού και τετραγωνικού προγραμματισμού. Προτείνινται ιδεατά κυκλώματα τα οποία περιγράφουν τις διαφορικές εξισώσεις του συστήματος και δίνονται προσομοιώσεις της λειτουργίας του. Το δεύτερο δυναμικό σύστημα είναι ένα αναλογικό νευρωνικό δίκτυο που λύνει προβλήματα τετραγωνικού προγραμματισμού με χρήση των συνθηκών βελτίστου Kuhn - Tucker. Οι συνθήκες αυτές μετατρέπονται σε κατάλληλες για κυκλωματική υλοποίηση αλγεβρικές εξισώσεις. Παρουσιάζονται το στατικό κύκλωμα που περιγράφεται από αυτές τις εξισώσεις και το αντίστοιχο δυναμικό με την προσθήκη πυκνωτών. Οι συναρτήσεις ενεργοποίησης του νευρωνικού δικτύου είναι μη διαφορίσιμες. Αποδεικνύεται με τη βοήθεια δύο συναρτήσεων ενέργειας ότι το σύστημα ικανοποιεί στο όριο τις συνθήκες Kuhn - Tucker και επομένως λύνει το πρόβλημα που ενδιαφέρει. Αναλύεται το ίδιο νευρωνικό δίκτυο με διαφορίσιμες συναρτήσεις ενεργοποίησης. Προτείνεται μέθοδος με την οποία το νευρωνικό δίκτυο λύνει και προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Δίνονται προσομοιώσεις της συμπεριφοράς του νευρωνικού δικτύου.