ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑ- ΤΟΣ ΤΕΤΑΡΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ

Abstract

ΣΤΗΝ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕ ΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΣ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΚΑΙ ΜΗ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΥ ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΚΥΚΛΩΜΑ CHUA ΤΡΙΤΗΣ ΤΑΞΗΣ. ΓΙΑ ΤΟ ΜΗ ΑΥΤΟΝΟΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ, ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΑ ΦΑΣΗΣ, ΗΜΙΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑ ΔΥΟ &ΤΡΙΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΠΑΡΑ ΤΗΡΟΥΝΤΑΙ ΚΑΘΩΣ ΟΙ ΧΑΟΤΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΚΡΙΣΗ. ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟ ΧΩΡΙΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ. ~ΤΑΝ ΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΟΔΗΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΠΗΓΗ ΗΜΙΤΟΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ, ΟΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΦΑΣΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝ ΜΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΝΩΣΤΗ ΩΣ ΣΚΑΛΑ ΤΟΥ ΔΙΑΒΟΛΟΥ. Η ΧΑΟΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΙΣΧΥΡΑ ΑΠΟ ΤΗΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΟΥΜΕ ΤΟΝ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΟ ΧΑΟΣ ΜΕ ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΟΔΟΥ, ΚΑΘΩΣ Κ ΑΙ ΑΝΤΙΜΟΝΟΤΟΝΙΚΟΤΗΤΑ, ΜΙΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΤΑΣΗΣ ΠΟΥ ΣΥΜΦΩΝΕΙΙ ΜΕ ΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ BIER ΚΑΙ BOUNTIS. ΣΤΗ ΧΑΟΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΔΙΑΛΕΙΠΤΟΤΗΤΑ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΑΠΟ ΚΡΙΣΗ. Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΧΑΟΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΠΗΓ Η ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΕΙ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΠΟΥ ΟΔΗΓΕΙ ΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΕ ΕΥΣΤΑΘΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ-1. ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕ ΕΠΙΣΗΣ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΧΑΟΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕ "ΑΠΟΡΡΟΦΗΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ", ΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ RLC ΚΥΚΛΩΜΑ.

IN THIS THESIS WE STUDY THE DYNAMICS OF AUTONOMOUS AND NON AUTONOMOUS FOURTH ORDER ELECTRIC CIRCUITS BASED ON THE THIRD ORDER CANONICAL REALIZATION OF CHUA'S CIRCUIT. IN THE CASE OF THE NONAUTONMOUS CIRCUIT, PHASE LOCKED STATES, TWO-FREQUENCY AND THREE-FRE QUENCY QUASIPERIODICITY ARE OBSERVED WHILE CHAOTIC ATTRACTORS ARE CREATED BY INTERIOR CRISIS. FOR THE PARAMETER VALUES WE HAVE CHOSEN, THE UNFORCED CIRCUIT IS AN OSCILLATOR. WHEN THE CIRCUIT IS DRIVEN BY ASINUSOIDAL VOLTAGE SOURCE, THE PHASE LOCKED STATES CREATE A SET KNOWN AS DEVIL'S STAIRCASE. THE CHAOTIC BEHAVIOR OF THE CIRCUIT IS STRONGLY DEPEND ON THE NONLINEARITY OF THE NONLINEAR RESISTOR. IN THE CASE OF THE AUTONOMOUS CIRCUIT WE OBSERVE THE PERIOD-DOUBLING ROUTE TO CHAOS, AS WELL AS ANTIMONOTONICITY, A REVERSE PERIOD-DOUBLING SEQUENCE. ANTIMONOTONICITY IS APPEARED ACCORDING TO THE THEORITICAL PREDICTIONS OF BIER AND BOUNTIS. IN THE CHAOTIC REGIME CRISIS INDUCED INTERMITTENCY IS OBSERVED. THE CONTROL OF CHAOTIC BEHAVIOR USING AN EXTERNAL SINISOIDAL SIG NAL REVEALS, THAT THERE IS A MINIMUM VALUE OF THE AMPLITUDE, WHICH LEADS THE CIRCUIT TO A PERIOD-1 STEADY STATE. WE HAVE ALSOSTUDIED THE CONTROL OF CHAOTIC BEHAVIOR USING AN 'ABSORBER', A LINEAR PARALLEL RLC CIRCUIT.