ΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΑΚΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΤΟΥ BETHE

Abstract

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟ ΠΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΑΚΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΤΟΥ BETHE, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΑΤΑΚΤΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΓΙΑ ΤΟ ΣΚΟΠΟ ΑΥΤΟ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ (NODE COUNTING) ΙΣΧΥΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΤΟΥ BETHE. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ, ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΑΥΤΗ, ΠΑΡΑΓΟΥΜΕ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΑΚΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΤΟΥ BETHE. ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΛΙΚΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΤΑΞΙΑΣ ΤΥΠΟΥ CAUCHY (LORENTZ) ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ GAUSS ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΠΛΕΓΜΑ BETHE. ΑΚΟΜΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ Η ΟΛΙΚΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΤΟΥ ΒΕΤΗΕ ΠΑΡΙΣΤΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΣ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ. ΤΕΛΟΣ, ΣΥΖΗΤΑΜΕ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΑΛΛΑ ΦΥΣΙΚΑΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.

IN THE PRESENT WORK WE PRESENT A METHOD PERMITTING FOR THE FIRST TIME THE CALCULATION OF THE TOTAL DENSITY OF ELECTRON STATES IN THE DISORDERED BETHE LATTICE, AS WELL AS THE CALCULATION OF THE DENSITY OF SURFACE STATES IN REAL DISORDERED SURFACES. FOR THAT PURPOSE WE DEMONSTRATE THAT THE NODE COUNTING METHOD HOLDS FOR THE BETHE LATTICE CASE. THEN, APPLYING THAT METHOD, WE PRODUCE EXPRESSIONS FOR THE TOTAL DENSITY OF ELECTRON STATES IN THE DISORDERED BETHE LATTICE.USING THESE EXPRESSIONS WE CALCULATE THE TOTAL DENSITY OF ELECTRON STATES INTHE CASES OF LORENTZIAN AND GAUSSIAN RANDOMNESS IN THE SYSTEM, AS WELL AS IN THE PERIODIC BETHE LATTICE CASE. FURTHERMORE WE DEMONSTRATE THAT THE TOTAL DENSITY OF STATES IN THE BETHE LATTICE, APPROXIMATES THE DENSITY OF SURFACE STATES OF PROPER REAL SYSTEMS AND WE COMPARE OUR RESULTS WITH RELEVANT ONES FROM THE LITERATURE. FINALLY WE DISCUSS THE PHYSICAL MEANING OF OUR RESULTS AND THEIRPOSSIBLE FUTURE USES IN OTHER PHYSICAL SYSTEMS.