ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Abstract

IN THIS THESIS A METHODOLOGY REGARDING THE SOLUTION OF PLANE ELASTICITY PROBLEMS BY USING MATHEMATICAL METHODS AND SYMBOLIC MATHEMATICS, IS PRESENTED. THE PROCESS IS DIVIDED INTO FOUR CHAPTERS. IN THE FIRST CHAPTER ELEMENTS OF THE FUNDAMENTAL THEORY OF PLANE ELASTICITY ARE RECALLED. THE REDUCTION OF THE PROBLEMSTO SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS AND THE SOLUTION OF THE LATTER ARE DEALT WITH,IN THE SECOND CHAPTER. IN THE THIRD AND FOURTH CHAPTERS THE METHOD IS APPLIEDIN THE CASE OF A SINGLE DISLOCATION IN A STRIP EITHER OF DIFFERENT MATERIALS OR WITH LATERAL STIFFNESS, WHERE SYMBOLIC MATHEMATICS ARE IMPLEMENTED. IN THEFIRST CHAPTER THE BASIC EQUATIONS OF ELASTICITY I.E. THE STATIC EQUATIONS (EQUATIONS OF EQUILIBRIUM AND SURFACE CONDITIONS), THE GEOMETRIC CONDITIONS (STRAIN-DISPLACEMENT RELATIONS, COMPATIBILITY EQUATIONS AND BOUNDARY CONDITIONS) ANDTHE CONSTITUTIVE RELATIONSHIPS (GENERALISED HOOKE'S LAW) ARE PRESENTED. WE MENTION THE STATE OF PLANE STRESS AND PLANE STRAIN FROM WHICH THE GENERAL PLANE PROBLEM OF ELASTICITY EMERGES. THE PROBLEM IS THEN SIGNIFICANTLY SIMPLIFIED WITH THE INTRODUCTION OF THE STRESS FUNCTION WHICH SATISFIES THE BIHARMONIC EQUATION. EXPRESSING THE STRESS FUNCTION IN TERMS OF COMPLEX POTENTIALS, LEADS EASILY TO THE RELATIONS OF STRESSES, DISPLACEMENTS AND THE FORCE ALONG AN ARC. WE THEN REFER TO THE TWO FUNDAMENTAL PROBLEMS OF ELASTICITY, WE COMMENT ON THE DEGREE OF INDETERMINACY OF COMPLEX POTENTIALS AND PRESENT THEIR EXPRESSIONS FOR A FINITE MULTIPLY CONNECTED AREA. (ABSTRACT TRUNCATED)

ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΣΤΑΔΙΑΚΑ ΣΕ ΤΕΣΣΕΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ. ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΝΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΑ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ. ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΑΠΟΤΕΛΕΙ ΤΟ ΚΟΡΜΟ, ΟΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ Η ΑΝΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΙΔΙΟΜΟΡΦΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΑ, ΕΙΝΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΛΩΡΙΔΑ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΠΛΕΥΡΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ Η ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ, ΟΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΣΤΟ 1ΟΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΙΘΕΝΤΑΙ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΟΛΑ ΤΑ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΚΑΤ'ΑΡΧΗΝ ΓΝΩΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ, ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΙΣ ΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΤΡΟΠΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ, ΔΗΛΑΔΗ ΤΙΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ), ΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ (ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ-ΤΡΟΠΩΝ,ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΙΒΑΣΤΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ) ΚΑΙ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ HOOKE), ΚΑΙ ΑΝΑΦΕΡΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ, ΑΠΟ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΠΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΜΕΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΤΑΣΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η ΟΠΟΙΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΤΗΝ ΔΙΑΡΜΟΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ. (ΠΕΡΙΚΟΠΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ)