Ασαφή, στοχαστικά και εξελικτικά μοντέλα πρόβλεψης και βελτιστοποίησης

Abstract

This doctoral thesis explores three distinct research directions: a) the development of methodologies based on evolutionary computation, aimed at enhancing the approximation capabilities of fuzzy transforms and fuzzy projections, b) the systematic investigation of uncertainty emerging in the context of occupancy estimation models in smart buildings, and c) the development of integrated methodologies that combine wavelets, neuro-fuzzy approaches, and surrogate techniques, focusing on addressing the problem of time series prediction, and in particular the accurate prediction of environmental variables. Novel techniques and methodologies are proposed, which, when combined, yield solutions to the above-mentioned research problems.In terms of the first direction, the present research emerges as a result of the complete lack of systematic methods for determining optimal fuzzy partitions, and aims to develop hybrid models of fuzzy transforms and fuzzy projections, filling the existing gap. The problem consists of searching for an optimal fuzzy partition, by determining the locations of the fuzzy sets that generate it. Through the development of an appropriate evolutionary methodology based on differential evolution, the problem is approached in a constrained optimisation context. These constraints concern those properties necessary for the models to be well-defined. Hence, an appropriate feasible set consisting of fuzzy partitions is constructed that promotes a possible solution to the problem of fuzzy systems which manifests as a trade-off between accuracy and interpretability. The developed hybrid — evolutionary-fuzzy — models are evaluated in terms of their ability to approximate unknown functions, based on a set of non-uniform observations. The second research direction is related to the inherent uncertainty that emerges when studying stochastic models in smart buildings. With the need for a systematic quantification of the emerging uncertainty, the research is decomposed into two sub-problems: a) the characterisation of the uncertainty resulting due to insufficient knowledge in dynamic mass balance models, and b) the accurate estimation of occupancy sequences, in the face of such uncertainty. Two novel approaches are developed as solutions to the first problem, combining stochastic differential equations with Bayesian inference, as well as fuzzy techniques. The estimation of occupancy sequences is approached via hidden Markov models, introducing the Viterbi algorithm in combination with stochastic differential equation models.Regarding the last research direction, complete methodologies are formulated, which transform intelligent techniques into a tool for understanding the variability of natural phenomena, and determining temporal patterns extending into the future. Specifically, two distinct integrated methodologies are formulated, which provide high predictive accuracy on real time series data of wind speed, as well as maximum wave height. Novel neuro-fuzzy models, as well as new data-driven methods for training these models, are proposed. Finally, algorithms for determining optimal features are studied; when the resulting features are taken into consideration as model inputs, the highest generalisation performance of the predictive methodologies is achieved.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή άπτεται της διερεύνησης τριών διακριτών ερευνητικών κατευθύνσεων: α) την ανάπτυξη μεθοδολογιών που βασίζονται στον εξελικτικό υπολογισμό, με στόχο τη βελτιστοποίηση της ικανότητας προσεγγιστικής αναπαράστασης άγνωστων συναρτήσεων μέσω ασαφών μετασχηματισμών και ασαφών προβολών, β) τη συστηματική μελέτη της αβεβαιότητας που ανακύπτει στο πλαίσιο μοντέλων εκτίμησης ακολουθιών πληρότητας σε ευφυή κτήρια, και γ) την ανάπτυξη ολοκληρωμένων κυματιδιακών, νευρο-ασαφών και παρένθετων τεχνικών, με εφαρμογές σε προβλήματα πρόβλεψης χρονοσειρών και συγκεκριμένα στην πρόβλεψη περιβαλλοντικών μεταβλητών. Βασικός στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η διατύπωση νέων τεχνικών και προσεγγίσεων, οι οποίες συνδυαζόμενες να συνιστούν λύσεις για την επίλυση των επιμέρους ερευνητικών προβλημάτων. Όσον αφορά την πρώτη κατεύθυνση, η παρούσα έρευνα έρχεται ως απόρροια της σχεδόν πλήρους έλλειψης συστηματικών μεθόδων προσδιορισμού βέλτιστων ασαφών διαμερίσεων, με στόχο να αναπτύξει υβριδικά μοντέλα ασαφών μετασχηματισμών και ασαφών προβολών, καλύπτοντας το υπάρχον κενό. Το πρόβλημα συνίσταται στην αναζήτηση μίας βέλτιστης ασαφούς διαμέρισης, μέσω του προσδιορισμού των πυρήνων των ασαφών συνόλων τα οποία την παράγουν. Μέσω ανάπτυξης κατάλληλης εξελικτικής μεθοδολογίας που βασίζεται στη διαφορική εξέλιξη, το πρόβλημα προσεγγίζεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με περιορισμούς. Οι περιορισμοί αυτοί άπτονται των αναγκαίων εκείνων ιδιοτήτων, ώστε τα μοντέλα να είναι καλά ορισμένα. Ως εκ τούτου, κατασκευάζεται κατάλληλο εφικτό σύνολο που συνίσταται από ασαφείς διαμερίσεις οι οποίες προάγουν μία ενδεχόμενη λύση στο πρόβλημα των ασαφών συστημάτων του συμβιβασμού μεταξύ της ακρίβειας και της διερμηνευσιμότητας. Τα προτεινόμενα υβριδικά — εξελικτικά-ασαφή — μοντέλα αξιολογούνται ως προς την ικανότητα προσεγγιστικής αναπαράστασης άγνωστων συναρτήσεων, βάσει συνόλου μη-ομοιόμορφα κατανεμημένων παρατηρήσεων. Η δεύτερη ερευνητική κατεύθυνση σχετίζεται με την εγγενή αβεβαιότητα που αναδύεται κατά τη μελέτη στοχαστικών μοντέλων σε ευφυή κτήρια. Με την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας να είναι απαραίτητη, η έρευνα αποδομείται σε δύο επιμέρους προβλήματα: α) το χαρακτηρισμό της αναδυόμενης αβεβαιότητας λόγω ανεπαρκούς πληροφορίας σε δυναμικά μοντέλα ισοζυγίου μάζας, και β) τον ακριβή προσδιορισμό των ακολουθιών πληρότητας, υπό την παρουσία της εν λόγω αβεβαιότητας. Αναπτύσσονται δύο πρωτότυπες προσεγγίσεις, συνιστώντας υποψήφιες λύσεις στο πρώτο πρόβλημα, συνθέτοντας στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις με Μπεϋζιανή συμπερασματολογία, καθώς και ασαφείς τεχνικές. Η εκτίμηση των ακολουθιών πληρότητας, προσεγγίζεται μέσω κρυφών Μαρκοβιανών μοντέλων, εισαγάγοντας τον αλγόριθμο Viterbi στο πλαίσιο μοντέλων στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων.Αναφορικά με το τρίτο αντικείμενο διερεύνησης, διατυπώνονται ολοκληρωμένες μεθοδολογίες, οι οποίες μετουσιώνουν ευφυείς τεχνικές σε εργαλείο κατανόησης της μεταβλητότητας φυσικών φαινομένων, για τον προσδιορισμό χρονικών μοτίβων που εκτείνονται προς το μέλλον. Συγκεκριμένα, διατυπώνονται δύο διακριτές μεθοδολογίες, οι οποίες παρέχουν υψηλή προγνωστική ακρίβεια σε δεδομένα πραγματικών χρονοσειρών ταχύτητας ανέμου, καθώς και μέγιστου ύψους θαλάσσιου κυματισμού. Προτείνονται νέα νευρο-ασαφή μοντέλα και αναπτύσσονται πρωτότυπες υβριδικές μέθοδοι εκπαίδευσης των μοντέλων αυτών από δεδομένα. Τέλος, αναπτύσσονται αλγόριθμοι προσδιορισμού βέλτιστων χαρακτηριστικών, βάσει των οποίων επιτυγχάνεται η υψηλότερη ικανότητα γενίκευσης των προγνωστικών μεθοδολογιών.