Θέματα γεωμετρικής μιγαδικής ανάλυσης

Abstract

The present dissertation deals with geometric problems in the field of Complex Analysis. In the first chapters, we focus on semigroups of holomorphic functions in the unit disk and we examine the asymptotic behavior of their orbits. During the proofs we mainly use quantities of Hyperbolic Geometry and tools of Potential Theory, such as the harmonic measure. Finally, we study the general boundary behavior of conformal mappings in simply connected domains.

Η εν λόγω διατριβή ασχολείται με γεωμετρικά προβλήματα στο πεδίο της Μιγαδικής Ανάλυσης. Στα πρώτα κεφάλαια, εστιάζουμε στις ημιομάδες ολόμορφων συναρτήσεων του μοναδιαίου δίσκου και ερευνούμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά των τροχιών τους. Για τις αποδείξεις γίνεται κυρίως χρήση ποσοτήτων της Υπερβολικής Γεωμετρίας και εργαλείων της Θεωρίας Δυναμικού, όπως το αρμονικό μέτρο. Τέλος, μελετούμε τη γενικότερη συνοριακή συμπεριφορά σύμμορφων απεικονίσεων σε απλά συνεκτικούς τόπους.