CAS: new strategies and techniques

Abstract

Computer Algebra Systems (CASs) are software that use symbolic computations to perform calculations. With them, mathematical expressions can be easily plotted and solved, in an analytical format. Almost all sciences make use of these systems, and scientists rely heavily on them. In schools and universities, they are one of the most basic lessons. Although these systems are multitools and perform almost any mathematical problem with great accuracy, we must manage them in a certain way keeping some basic techniques in mind beforehand. This thesis aims to examine whether some techniques and strategies improve the performance of CASs. The research focused primarily on the most well-known CASs and was mainly based on the study of the CAS manuals and valid comparisons made by the scientific community. The documentation sheets were the basic data sources. To be able to draw some useful conclusions, a comparison of their characteristics and performance in specific problems was made. The results show numerous ways we can use to improve performance.

Τα Συστήματα Υπολογιστικής Άλγεβρας (CAS) είναι λογισμικά που χρησιμοποιούν συμβολικούς υπολογισμούς για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών. Με αυτά μπορούν να γίνουν πολλές μαθηματικές πράξεις εύκολα και σε αναλυτική μορφή. Σχεδόν όλες οι επιστήμες κάνουν χρήση αυτών των λογισμικών και οι επιστήμονες βασίζονται σε μεγάλο βαθμό σε αυτά. Σε σχολεία και πανεπιστήμια η εκμάθησή τους είναι ένα από τα πιο βασικά μαθήματα. Αν και αυτά τα συστήματα είναι πολυεργαλεία και επιλύουν σχεδόν οποιοδήποτε μαθηματικό πρόβλημα με μεγάλη ακρίβεια, πρέπει να τα διαχειριστούμε με συγκεκριμένο τρόπο έχοντας υπόψη κάποιες βασικές τεχνικές εκ των προτέρων. Αυτή η διατριβή στοχεύει να εξετάσει αυτές τις τεχνικές και να παρουσιάσει στρατηγικές που βελτιώνουν την απόδοση των συστημάτων αυτών. Η έρευνα επικεντρώθηκε κυρίως στα πιο γνωστά CAS και βασίστηκε κυρίως στη μελέτη των εγχειριδίων CAS και σε έγκυρες συγκρίσεις σε συγκεκριμένα προβλήματα. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι υπάρχουν πολλές τεχνικές που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να βελτιώσουμε την απόδοση.