Symmetry breaking and fractionalization in Landau levels & flat topological insulator bands

Abstract

In this dissertation, we study the many-body electronic behaviour of two-dimensional systems in the ground state where two of the most paradigmatic organization schemes in condensed matter, topology and symmetry breaking, are intertwined. Graphene and its multi-layers variants provide a suitable experimental platform. More specifically, experiments in the central Landau level of graphene are not only able to image the quantum Hall ferromagnetic states, but also report unexpected patterns of symmetry breaking at integer fillings while at partial fillings of the higher Landau levels even-denominator fractional quantum Hall states seem to win over translation-symmetry broken states such as stripes which appear in traditional two dimensional electron systems in the quantum Hall regime. Additionally, among the rich phenomenology of Magic Angle Twisted Bilayer Graphene, experiments report quantized anomalous Hall effect at the integer fillings of the moiré flat bands. In the first part, we study the higher Landau levels of graphene. The ground state in the higher Landau levels remains poorly understood, despite the well studied problem of the N = 0 Landau level. We construct a general continuum model for the short range components of the electron-electron interactions dictated by the lattice symmetries of graphene. Interestingly, we find that this leads to qualitatively new ground states in the N = 1 Landau level, which at quarter-filling feature spin valley entanglement while at half-filling a new state, absent in the N = 0 Landau level, combining the features of Kekulé and antiferromagnet (KD-AF), can become favourable. Although spin-valley disentangled when the Zeeman field and hBN substrate are neglected, the KD-AF evolves into a state with spontaneously generated spin-orbit currents and non trivial spin-valley entanglement. In the second part, we consider a maximally symmetric model of a half-filled topological insulator, which serves as a toy model of the valleys of Magic Angle Twisted Bilayer Graphene. By deriving the effective low-energy theory from a microscopic model consistent with its symmetries, the z-valley magnet appears to be enhanced in comparison to traditional multicomponent quantum Hall systems and exciton condensation is suppressed. Moreover, the electron-hole pairs in the flat bands of a topological insulator behave as electron-electron pairs in ordinary Landau levels. The main finding of our study is that because the excitons behave effectively as being "charged", it is not favorable to condense and give rise to excitonic Laughlin states closely competing with the z-valley magnet. We study the properties of these states and we find that they are indistinguishable from the z-valley magnet in the experiments performed so far, and therefore cannot be ruled out.

Σε αυτή τη διατριβή μελετάμε τη συμπεριφορά πολύ-ηλεκτρονιακών δισδιάστατων συστημάτων στη θεμελιώδη κατάσταση, όπου δύο από τα πιο παραδειγματικά σχήματα οργάνωσης στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης, η τοπολογία και το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας, συμπλέκονται. Το γραφένιο και οι πολύεπίπεδες παραλλαγές του προσφέρουν μια κατάλληλη πειραματική πλατφόρμα. Πιο συγκεκριμένα, πειράματα στο κεντρικό επίπεδο Landau του γραφενίου δεν επιτρέπουν μόνο την απεικόνιση των σιδηρομαγνητικών κβαντικών Hall καταστάσεων, αλλά επίσης αναφέρουν μη αναμενόμενα μοτίβα αυθόρμητου σπασίματος συμμετρίας σε ακέραιες πληρώσεις, ενώ σε μερικές πληρώσεις των υψηλότερων επιπέδων Landau, καταστάσεις κλασματικού κβαντικού Hall με άρτιο παρονομαστή υπερισχύουν έναντι καταστάσεων με σπασμένη συμμετρία μεταφοράς, όπως τα stripes, που εμφανίζονται σε παραδοσιακά δισδιάστατα ηλεκτρονιακά συστήματα στο παραμετρικό χώρο του κβαντικού Hall. Επιπλέον, μεταξύ της πλούσιας φαινομενολογίας του Magic Angle Twisted Bilayer Graphene, πειράματα αναφέρουν κβαντικό ανώμαλο φαινόμενο Hall σε ακέραιες πληρώσεις των moiré επίπεδων ζωνών. Στο πρώτο μέρος, μελετάμε τα υψηλότερα επίπεδα Landau του γραφενίου. Η θεμελιώδης κατάσταση σε αυτά τα επίπεδα δεν είναι επαρκώς κατανοητή, παρά την εκτενή μελέτη του προβλήματος για το επίπεδο Landau με N = 0. Κατασκευάζουμε ένα γενικό συνεχές μοντέλο για της μικρής εμβέλειας αλληλεπίδρασεις ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου, όπως υπαγορεύονται από τις συμμετρίες του πλέγματος του γραφενίου. Ενδιαφέρον έχει ότι αυτό οδηγεί σε ποιοτικά νέες θεμελιώδεις καταστάσεις στο επίπεδο N = 1, οι οποίες στη συμπλήρωση κατά το ένα τέταρτο χαρακτηρίζονται από συσχέτιση σπιν και κοιλάδας, ενώ στη συμπλήρωση κατά το ήμισυ αναδύεται μια νέα κατάσταση – απούσα από το επίπεδο N = 0 – που συνδυάζει χαρακτηριστικά της δομής Kekulé και του αντισιδηρομαγνήτη (KD-AF) και μπορεί να καταστεί ευνοϊκή. Αν και είναι αποσυσχετισμένη ως προς σπιν και κοιλάδα όταν αγνοείται το πεδίο Zeeman και το υπόστρωμα hBN, η κατάσταση KD-AF εξελίσσεται σε μια κατάσταση με αυθόρμητα παραγόμενα ρεύματα τύπου spin-orbit και μη τετριμμένη συσχέτιση σπιν-κοιλάδας. Στο δεύτερο μέρος, εξετάζουμε ένα μοντέλο μέγιστης συμμετρίας ενός τοπολογικού μονωτή στο ήμισυ της πλήρωσης, το οποίο λειτουργεί ως ένα απλοποιημένο μοντέλο για τις κοιλάδες του Magic Angle Twisted Bilayer Graphene. Μέσα από την εξαγωγή της ενεργής θεωρίας χαμηλής ενέργειας από ένα μικροσκοπικό μοντέλο συμβατό με τις συμμετρίες του, ο z-κοιλάδας σιδηρομαγνήτης εμφανίζεται ενισχυμένος σε σύγκριση με παραδοσιακά κβαντικά Hall συστήματα με εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας, ενώ η συμπύκνωση εξιτονίων καταστέλλεται. Επιπλέον, τα ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών στις επίπεδες ζώνες ενός τοπολογικού μονωτή συμπεριφέρονται ως ζεύγη ηλεκτρονίων σε κανονικά επίπεδα Landau. Το κύριο εύρημα της μελέτης μας είναι ότι, λόγω του ότι τα εξιτόνια συμπεριφέρονται ως «φορτισμένα», δεν είναι ενεργειακά ευνοϊκό να συμπυκνωθούν και αναδύονται εξιτονικές καταστάσεις τύπου Laughlin, οι οποίες ανταγωνίζονται τον z-κοιλάδας σιδηρομαγνήτη. Μελετάμε τις ιδιότητες αυτών των καταστάσεων και διαπιστώνουμε ότι είναι πειραματικά αδιαχώριστες από τον z-κοιλάδας σιδηρομαγνήτη στις έως τώρα πραγματοποιηθείσες μετρήσεις, και συνεπώς δεν μπορούν να αποκλειστούν.