Μέθοδοι υπολογιστικής επιστήμης και στατιστικής φυσικής στη μελέτη συστημάτων αταξίας

Abstract

In this thesis we present the numerical study of the critical behavior of Ising models with quenched disorder.Unfrustrated models were studied, like the 2d and 3d Blume-Capel (BC) random bond, as well as the S = 1 and S = 1/2 Ising models in archimedean lattices. We also studied the cubic Edwards-Anderson (EA) spin glass model with transverse and longitudinal anisotropy in the exchange interaction probability distribution. In order to tackle the strong entrapment phenomena of the MC procedure in the models studied, especially the spin glass phase of the EA models, we applied the Parallel Tempering (PT) simulation method.PT procedure was optimized through a global comparative study of proposed methods for choosing temperature sequence, exchanging replicas and applying local sampling algorithms. We accurately confirmed, through a hybrid Wolff-Metropolis MC study, that the phase transition of the S = 1/2 and S = 1 Ising models in two archimedean lattices belongs to the universality of the 2d Ising model.A two stage Wang-Landau sampling numerical study was performed on the 2d random bond BC model, in both the weak and strong disorder regime. In the weak disorder case we evaluated the phase diagram and critical behavior as well as the multi-critical points. The ground state and finite temperature study of the strong disorder point ∆ = 1.5, r = 0.5/1.5 was found to be near the border between the weak and strong disorder universality class.The influence of bond randomness in the first and second-order transitions was also studied via PT in the case of the 3d BC model. The ex-second-order phase transition was categorized in the universality class of the 3d random Ising model. On the other hand the ex-first- order was also found to be second-order, but did not follow the same critical behavior mainly due to the differentiation of the critical exponent γ/ν. This fact indicates violation of universality principle since the two continuous transitions do not belong to the same universality class.We produced the phase diagrams of transverse and longitudinal anisotropic EA spin glass models through extensive PT simulations. We examined the criticality of the transitions between the ferromagnetic (F), spin glass (G) and paramagnetic (P) phase of the models. In all cases we found that the transitions remained in the universality of the isotropic EA. In both models we established with accuracy that the F-P transition belongs to the class of the random Ising model. In the symmetric case of the phase diagram, we observed that the critical temperature and ground state energy of the transversal and isotropic model coincided, while the same quantities of the longitudinal differed. These findings were interpreted highlighting the role of frustration in Ising spin glass models.

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μελέτη της κρίσιμης συμπεριφοράς μαγνητικών συστημάτων τύπου Ising με αταξία. Μελετήθηκαν πρότυπα σπιν χωρίς σύγχυση, όπως τα πρότυπα Blume- Capel (BC) τυχαίων δεσμών δύο και τριών διαστάσεων, καθώς και το πρότυπα Ising και S = 1 σε αρχιμήδεια πλέγματα (ΑΠ). Επίσης, μελετήθηκαν δύο κυβικά πρότυπα υάλων σπιν Edwards-Anderson (ΕΑ) με ανισοτροπία στην κατανομή πιθανότητα αλληλεπιδράσεων, το εγκάρσια και κατά μήκος ανισοτροπικό. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα έντονα φαινόμενα παγίδευσης στην δειγματοληψίας MC τα οποία παρουσιάζουν τα υπό μελέτη συστήματα σπιν και ειδικά η υαλώδης φάση των προτύπων ΕA, έγινε εφαρμογή της μεθοδολογίας παράλληλης θερμοποίησης (ΠΘ). Η ΠΘ βελτιστοποιήθηκε μέσω συνολικής συγκριτικής μελέτης σύγχρονων μεθόδων επιλογής θερμοκρασιών, ανταλλαγής αντιγράφων και εφαρμογής τοπικών αλγορίθμων. Μέσω υβριδικού αλγορίθμου Wolff-Metropolis επιβεβαιώθηκε με μεγάλη ακρίβεια ότι η μετάβαση φάσης στα πρότυπα Ising S = 1/2 και S = 1 σε ΑΠ ανήκει στην οικουμενικότητα του 2d προτύπου Ising. Το 2d πρότυπο BC τυχαίων δεσμών μελετήθηκε με δειγματοληψία Wang-Landau δύο επιπέδων. Το πρότυπο μελετήθηκε στην περιοχή ασθενούς και ισχυρής αταξίας. Στην περιοχή ασθενούς αταξίας μελετήθηκε το διάγραμμα φάσης καθώς και η κρίσιμη συμπεριφορά καθώς και εκτιμήθηκαν τα πολυ-κρίσιμα σημεία. Το σημείο ισχυρής αταξίας ∆ = 1.5,r = 0.5/1.5, από την μελέτη θεμελιώδους κατάστασης καθώς από τη μελέτη πεπερασμένης θερμοκρασίας φαίνεται να βρίσκεται στο σύνορο μεταξύ ασθενούς και ισχυρής αταξίας κλάσης οικουμενικότητας. Στο 3d πρότυπο BC τυχαίων δεσμών μελετήθηκε η επίδραση της αταξίας στις μεταβάσεις πρώτης και δεύτερης τάξης, του απλού προ- τύπου, μέσω δειγματοληψίας ΠΘ. Η μελέτη της κρισιμότητας της περιοχής πρώην δεύτερης τάξης την ενέταξε στην κλάση οικουμενικότητας του τυχαίου προτύπου Ising. Η μετάβαση της περιοχής πρώην πρώτης τάξης μετατράπηκε και αυτή σε δεύτερης τάξης αλλά έδειξε διαφορετική κρίσιμη συμπεριφορά κυρίως λόγω της διαφοροποίησης του κρίσιμου εκθέτη γ/ν. Παρατηρήθηκε, έτσι, παραβίαση της οικουμενικότητας αφού οι δύο μεταβάσεις δεύτερης τάξης που επάγονται από την αταξία, δεν ανήκουν στην ίδια κλάση οικουμενικότητας. Για τα ανισοτροπικά υαλώδη συστήματα ΕΑ κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα φάσης στα οποία αναδεικνύονται τρεις μεταβάσεις: σιδηρομαγνητική – παραμαγνητική (F-P), σιδηρομαγνητική – υαλώδης (F-G) και παραμαγνητική – υαλώδης (P-G). Μελετήθηκε η κρίσιμη συμπεριφορά όλων των μεταβάσεων και αποδείχτηκε ότι οι μεταβάσεις ανήκουν στις ίδιες κλάσεις οικουμενικότητας με το ισοτροπικό. Ιδιαίτερα επαληθεύτηκε ότι η F-P μετάβαση ανήκει στην κλάση οικουμενικότητας του τυχαίου προτύπου Ising. Επίσης στο συμμετρικό σημείο των διαγραμμάτων φάσης παρατηρήθηκε σύμπτωση στη κρίσιμη θερμοκρασία και την ενέργεια θεμελιώδους κατάστασης για το ισοτροπικό και το εγκάρσια ανισοτροπικό πρότυπο, ενώ παρατηρήθηκαν διαφορές των αντιστοίχων μεγεθών για το κατά μήκος ανισοτροπικό. Το ευρήματα αυτά ερμηνεύθηκαν, και αναδείχθηκε ο ρόλος της σύγχυσης στα υαλώδη πρότυπα σπιν.