Four-dimensional simple and extended supergravity theories

Abstract

The aim of this dissertation is the construction and analysis of simple and extended supergravity theories in four spacetime dimensions. In the first place, we study four-dimensional N=1 supergravity theories with intrinsically non-linearly realized supersymmetry which feature a nilpotent three-form chiral superfield containing the goldstino. We demonstrate that supersymmetry can be restored by the evaporation of the goldstino multiplet. Such a procedure requires the existence of a 2-brane with tension less than its charge, in accordance with the Weak Gravity Conjecture, and suggests an imminent decay in de Sitter supergravity, leaving the system in a supersymmetric AdS vacuum after the transition. In particular, the same decay mechanism also implies that the KKLT de Sitter vacua are short-lived. Thus, our findings provide an effective realization of brane/flux annihilations within four-dimensional supergravity and in this way may reconcile the nilpotent superfield constructions of de Sitter supergravity with some aspects of the swampland program. Then, we study supersymmetry breaking in a theory for a complex linear superfield coupled to D=4 N=1 supergravity that involves higher derivative terms. This theory has two classically decoupled vacua, a supersymmetric one and one with broken and non-linearly realized supersymmetry. Depending on the values of the parameters of the model, the scalar potential can lead to a no-scale Minkowski or a stable de Sitter or anti-de Sitter vacuum. We also provide a dual description of the system in terms of a nilpotent and a standard chiral superfield coupled to supergravity. Furthermore, we determine the full Lagrangian and supersymmetry transformation rules for the most general gauged four-dimensional N=4 (half-maximal) supergravity coupled to an arbitrary number of vector multiplets in an arbitrary symplectic frame using the embedding tensor formulation. We also derive the conditions satisfied by the critical points of the scalar potential and specify the mass matrices of all the fields in the theory for vacua that completely break N=4 supersymmetry. This allows us to exclude the appearance of quadratic divergences in the one-loop corrections to the scalar potential for any Minkowski vacuum of D=4 N=4 supergravity that completely breaks supersymmetry. Moreover, we provide some interesting byproducts of our analysis, such as the field equations and the quadratic constraints on the fermion shifts characterizing the gauging (also known as T-tensor identities). In addition, we construct the most general four-dimensional N=4 supergravity coupled to an arbitrary number n of vector multiplets in which the global scaling symmetry is gauged, in addition to a subgroup of SL(2,R)XSO(6,n). The relevant gaugings are parametrized by an embedding tensor built out of (1/3)(n+4)(n+5)(n+6)+4(n+6) parameters that satisfy a specific set of quadratic consistency constraints, to which we provide an explicit solution. We also derive the local supersymmetry transformation rules and the equations of motion that characterize four-dimensional N=4 matter-coupled supergravity with local scaling symmetry. Such supergravity theories do not possess an action, since the scaling symmetry is only an on-shell symmetry of the corresponding ungauged theories.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η κατασκευή και η ανάλυση θεωριών απλής και εκτεταμένης υπερβαρύτητας σε τετραδιάστατους χωροχρόνους. Αρχικά, μελετούμε τετραδιάστατες θεωρίες N=1 υπερβαρύτητας με εγγενώς μη γραμμικά υλοποιημένη υπερσυμμετρία, οι οποίες περιλαμβάνουν ένα μηδενοδύναμο 3-form chiral υπερπεδίο που περιέχει το goldstino. Δείχνουμε ότι η υπερσυμμετρία μπορεί να αποκατασταθεί με μηδενισμό του εν λόγω υπερπεδίου μέσω δημιουργίας μεμβράνης. Μία τέτοια διαδικασία απαιτεί την ύπαρξη μίας μεμβράνης με τάση μικρότερη από το φορτίο της, η οποία είναι σε συμφωνία με την εικασία της ασθενούς βαρύτητας. Επίσης, ο μηχανισμός αποκατάστασης της υπερσυμμετρίας που περιγράφουμε συνεπάγεται ότι τα κενά de Sitter ορισμένων απλών υπερβαρυτικών μοντέλων είναι βραχύβια. Στη συνέχεια, μελετούμε το αυθόρμητο σπάσιμο της υπερσυμμετρίας σε μία θεωρία για ένα μιγαδικό γραμμικό υπερπεδίο συζευγμένο με την τετραδιάστατη N=1 υπερβαρύτητα που περιλαμβάνει όρους ανωτέρων παραγώγων, η παρουσία των οποίων έχει ως αποτέλεσμα η εξίσωση κίνησης για το μιγαδικό βαθμωτό βοηθητικό πεδίο που περιέχεται στο γραμμικό υπερπεδίο να έχει δύο διαφορετικές λύσεις. Η πρώτη λύση αντιστοιχεί σε ένα υπερσυμμετρικό κενό, ενώ η δεύτερη λύση αντιστοιχεί σε ένα νέο κενό, στο οποίο η υπερσυμμετρία είναι σπασμένη και μη γραμμικά υλοποιημένη. Μία ενδιαφέρουσα ιδιότητα του μοντέλου αυτού είναι το γεγονός ότι ένα αρχικώς βοηθητικό φερμιόνιο γίνεται διαδιδόμενo στο κενό που σπάει την υπερσυμμετρία και ταυτοποιείται με το goldstino. Το βαθμωτό δυναμικό της εν λόγω θεωρίας μπορεί να οδηγήσει σε no-scale υπερβαρύτητα ή σε ένα σταθερό κενό de Sitter ή anti-de Sitter, ανάλογα με τις τιμές των παραμέτρων της θεωρίας. Ακόμη, δείχνουμε ότι η θεωρία αυτή γύρω από το κενό που σπάει την υπερσυμμετρία είναι on-shell ισοδύναμη με ένα μηδενοδύναμο και ένα σύνηθες chiral υπερπεδίο συζευγμένα με την υπερβαρύτητα. Aκολούθως, προσδιορίζουμε όλους τους όρους της Lagrangian που περιγράφει την τετραδιάστατη N=4 Poincare υπερβαρύτητα συζευγμένη με έναν οποιονδήποτε αριθμό διανυσματικών supermultiplets με συμμετρία βαθμίδας σε ένα αυθαίρετο συμπλεκτικό πλαίσιο (symplectic frame) με τη χρήση της γεωμετρικής ή ρεονομικής προσέγγισης και του φορμαλισμού του εμβαπτίζοντος τανυστή (embedding tensor). Προσδιορίζουμε επίσης τις συνθήκες που ικανοποιούνται από τα στάσιμα σημεία του βαθμωτού δυναμικού της θεωρίας καθώς και τους πίνακες μάζας όλων των πεδίων για ενεργειακά κενά τα οποία σπάνε εντελώς τη N=4 υπερσυμμετρία. Επιπλέον, δείχνουμε ότι το υπερίχνος των ιδιοτιμών της τετραγωνισμένης μάζας ισούται με μηδέν για όλα τα κενά Minkowski οποιουδήποτε τετραδιάστατου μοντέλου N=4 υπερβαρύτητας με πλήρως σπασμένη υπερσυμμετρία. Αυτό το μη τετριμμένο αποτέλεσμα συνεπάγεται την απουσία τετραγωνικών αποκλίσεων στις διορθώσεις ενός βρόχου του δυναμικού για αυτή την κατηγορία κενών. Επιπρόσθετα, κατασκευάζουμε τη γενικότερη δυνατή τετραδιάστατη N=4 υπερβαρύτητα με τοπική συμμετρία κλίμακας (scaling symmetry). Τέτοιες θεωρίες υπερβαρύτητας δε διαθέτουν δράση, διότι η συμμετρία κλίμακας είναι μόνο μία on-shell συμμετρία των αντίστοιχων θεωριών χωρίς συμμετρία βαθμίδας (ungauged), δηλαδή αφήνει αναλλοίωτες τις εξισώσεις κίνησης αλλά όχι τις δράσεις τους. Προσδιορίζουμε τον εμβαπτίζοντα τανυστή που παραμετροποιεί τις συνεπείς παραμορφώσεις της τετραδιάστατης N=4 υπερβαρύτητας που περιλαμβάνουν την τοπική συμμετρία κλίμακας καθώς και τους τετραγωνικούς περιορισμούς που ικανοποιεί ο τανυστής αυτός. Επίσης, κατασκευάζουμε μία γενική λύση αυτών των περιορισμών. Ακόμη, παράγουμε τους τοπικούς υπερσυμμετρικούς μετασχηματισμούς και τις εξισώσεις κίνησης που χαρακτηρίζουν τη N=4 υπερβαρύτητα με τοπική συμμετρία κλίμακας στις τέσσερις διαστάσεις.